指数分布方差的推导过程
正态分布的数学期望和方差推导？
正态分布的数学期望和方差推导？
求期望：ξ
期望：Eξx1p1 x2p2 …… xnpn
方差：s? 方差公式：s?1/n[(x1-x)?(x2-x)?…… (xn-x)瞉
注：x上有“-”
正态分布（Normal distribution）又名高斯分布（Gaussian distribution），是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的高斯分布，记为N(μ，σ^2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。我们通常所说的标准正态分布是μ 0,σ 1的正态分布。
方差的简单计算公式推导？
方差的概念与计算公式，例如 两人的5次测验成绩如下：
X： 50，100，100，60，50，平均值E(X)72；Y：73， 70，75，72，70 平均值E(Y)72。平均成绩相同，但X 不稳定，对平均值的偏离大。方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。单个偏离是消除符号影响方差即偏离平方的均值，记为E(X)：直接计算公式分离散型和连续型。
推导另一种计算公式得到：“方差等于各个数据与其算术平均数的离差平方和的平均数”。其中，分别为离散型和连续型计算公式[1]。 称为标准差或均方差，方差描述波动程度。
分层抽样方差公式推导过程？
对于重复抽样：
假设总体数量为N，其中包含某种特征A的个体数量为a，那么总体比例为πa/N；
此时抽出容量为n的样本，其中包含特征A的个体数量为a1，则样本比例为pa1/n。
由于进行抽样的时候，每一次抽取都可以看成是一次独立重复实验（可以理解为抽到包含A特征的个体为“成功”，否则为“失败”，“成功率”为π），抽出n的样本就可以看成进行了n次独立重复实验。那么a1即“成功”的次数服从二项分布，即a1~B（n，π）。
故 E（p）E（a1/n）（1/n）*E（a1）（1/n）*nππ
D（p）D（a1/n）（1/n2）*D（a1）（1/n2）*nπ（1-π）π（1-π）/n
根据中心极限定理，当n充分大时，p近似服从于N（π，π（1-π）/n）。