实对称矩阵怎么判断是几重根
二重特征根与秩的关系？
二重特征根与秩的关系？
在两个相似矩阵中，即设A,B都是n阶矩阵，若存在可逆矩阵P，使P^(-1)APB，则称B是A的相似矩阵, 并称矩阵A与B相似，记为A~B。
两个相似矩阵，两者的秩相等；在相似对角化，B为对角矩阵，而对角矩阵由矩阵的特征值组成，可以对角矩阵中是否有0的特征值，就可以推出原矩阵的秩为多少。
因为A为实对称矩阵，由其性质可以知道n阶实对称矩阵A必可对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。
而且可以知道A的特征值不是0就是1，又因为r（A）2，所以可以知道齐次线性方程组Ax0只有一个解，因此为0的特征值只可以解出一个特征向量；
如果0为特征值重根，最后不满足A与对角矩阵相似时，n阶方阵A有n个线性无关的特征向量的条件，推出A不可以相似对角化，与题给的A为实对称矩阵的条件矛盾。
由此可以知道特征值为1，是特征值的二重根。
三阶实对称矩阵的秩怎么求？
用初等行变换将三阶矩阵化成梯矩阵，梯矩阵中非零行数就是矩阵的秩。
在数学中，矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。
矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。对一些应用广泛而形式特殊的矩阵，例如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的快速运算算法。
对称矩阵的行列式怎么算？
对称行列式怎么计算：
1.若n阶方阵Aaij，则A相应的行列式D记作D|A|detAdet(aij)，若矩阵A相应的行列式D0，称A为奇异矩阵，否则称为非奇异矩阵。2.r为行，c为列，一般求法还是基于普通行列式的思想，通过不同行列的加减得到尽可能多的零元素，从而可以利用行列式的按行列展开定理。
对称行列式是什么：
1.对称矩阵的行列式计算是要求出矩阵A的行列式和A的逆矩阵就可以求出其伴随矩阵，以主对角线为对称轴, 对应位置上的元素互为相反数，而如果用化三角形的方法来解决的话，就涉及到给某行减去一下一行的（4-λ）分之几的倍数，此时你不知道λ是否4。
2.若矩阵A满足条件A＝A＇，则称A为对称矩阵，由定义知对称矩阵一定是方阵，而且位于主对角线对称位置上的元素必对应相等，对于A的多项式，其特征值为对应的特征多项式，对称矩阵是指转秩以后仍是原矩阵的矩阵，对称方程是指系数是对称矩阵的方程组。
3.两个对称矩阵的乘积是一个对称矩阵当且仅当两个矩阵的乘积是可交换的，实对称矩阵的特征值全是实数，设A的特征值是实数，A的三次方 A的平方 A3E ，所以λ^3 λ^2 λ3。