垂径定理
垂径定理 口诀？
口诀？
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
一条直线，在下列5条中只要具备其中任意两条作为条件,就可以推出其他三条结论。称为知二得三（知二推三）。
平分弦所对的优弧
平分弦所对的劣弧（前两条合起来就是：平分弦所对的两条弧）
平分弦（不是直径）
垂直于弦
过圆心（或直径）
什么简称二推？
垂径定理及推论：1，过圆心 2，垂直弦 3，平分弦 4，平分弦所对的优弧 5，平分弦所对的劣弧 5个条件中只要有2个成立另3个也成立，叫2推3
同圆（等圆）中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，叫1推2
垂径定理两个条件三个结论？
垂径定理：经过圆心的直线垂直弦平分弦且平分弦所对的两条弧。定理中条件有两个，结论有三个，结合垂径定理推论可知，若一条直线满足①过圆心②垂直弦③平分弦④平分弦所对优弧⑤平分弦所对劣弧其中两条就一定满足另外三条性质。
垂径定理十个推论及证明？
垂径定理是:垂直与弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧
推论一:平分弦(不是直径)的直径垂直与这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧
推论二:弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧
推论三:平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦,并且平分这条弦所对的另一条弧
推论四:在同圆或者等圆中,两条平行弦所夹的弧相等
(证明时的理论依据就是上面的五条定理)
但是在做不需要写证明过程的题目中,可以用下面的方法进行判断:
在5个条件中:
1.平分弦所对的一条弧
2.平分弦所对的另一条弧
3.平分弦
4.垂直于弦
5.经过圆心(或者说直径)
只要具备任意两个条件,就可以推出其他的三个结论
垂直平分弦的直线必定经过圆心这句话是对的吗？
垂直平分弦的直线必定经过圆心这句话是对的。
根据中垂线性质定理:线段中垂线上的点到线段两端的距离相等。
而且圆心到弦的两端距离相等(均为半径)。
所以垂直平分弦的直线必经过圆心。
初中几何教学中的垂径定理:直径垂直弦，平分弦，平分弦所对的两弧。
可以分解为①通过圆心的直线。
②垂直弦。③平分弦。④平分弦所对的弧。四部分。
由①②推得③④。由①④推得②③
由②③推得①④。
只有①③推②④需要说明弦是非径弦。