什么是常系数齐次线性微分方程
二阶常系数齐次线性方程怎么构造？
二阶常系数齐次线性方程怎么构造？
二阶常系数齐次线性微分方程解法
一般形式:y” py’ qy0,特征方程r2 pr q0
特征方程r2 pr q0的两根为r1,r2 微分方程y” py’ qy0的通解
两个不相等的实根r1,r2 yC1er1x C2er2x
两个相等的实根r1r2 y(C1 C2x)er1x
一对共轭复根r1α iβ,r2α-iβ yeαx(C1cosβx C2sinβx)
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2.1.二阶常系数非齐次线性微分方程解法
一般形式: y” py’ qyf(x)
先求y” py’ qy0的通解y0(x),再求y” py’ qyf(x)的一个特解y*(x)
则y(x)y0(x) y*(x)即为微分方程y” py’ qyf(x)的通解
求y” py’ qyf(x)特解的方法:
① f(x)Pm(x)eλx型
令y*xkQm(x)eλx［k按λ不是特征方程的根,是特征方程的单根或特征方程的重根依次取0,1或2］再代入原方程,确定Qm(x)的m 1个系数
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2.2.②f(x)eλx［Pｌ(x)cosωx Pn(x)sinωx］型
令y*xkeλx［Qm(x)cosωx Rm(x)sinωx］［mmax﹛ｌ,n﹜,k按λ iω不是特征方程的根或是特征方程的单根依次取0或1］再代入原方程,分别确定Qm(x)和Rm(x)的m 1个系数
三阶常系数齐次线性微分方程公式？
常系数线性微分方程：y″′-2y″ y′-2y0，①
①对应的特征方程为：
λ3-2λ2 λ-20，②
将②化简得：
（λ2 1）（λ-2）0，
求得方程②的特征根分别为：λ12，λ2±i，
于是方程①的基本解组为：e2x，cosx，sinx，
从而方程①的通解为：
y(x)＝C1e2x C2cosx C3sinx，其中C1，C2，C3为任意常量。
扩展资料：
二阶常系数齐次线性微分方程解法：
特征根法是解常系数齐次线性微分方程的一种通用方法。
(1 y)dx-(1-x)dy0
gtdx-dy (ydx xdy)0
gt∫dx-∫dy ∫(ydx xdy)0
gtx-y xyC (C是常数)
此方程的通解是x-y xyC。