三个正数的基本不等式的证明过程
三元均值不等式的推导过程？
三元均值不等式的推导过程？
任意3个正数a、b、c，a b c (abc)^(1/3) (a b) [c (abc)^(1/3)] ≥ 2(ab)^(1/2) 2[c^(2/3)]*(ab)^(1/6) ≥ 4(abc)^(1/3)，当且仅当 ab，c(abc)^(1/3)，(ab)^(1/2)[c^(2/3)]*(ab)^(1/6) 时，即 abc 时 等号都成立，移项即得
怎样由两个正数的基本不等式过渡到三个正数的基本不等式？
先证两个数的情形;(a b)/2√(ab)
.(1)(1)(√a-√b)^20(显然成立)再证四个数的情形;(a b c d)/4(abcd)^(1/4)(2)反复应用(1)得(a b c d)/4[(a b)/2 (c d)/2]/2(√(ab) √(cd))/2√[√(ab)√(cd)](abcd)^(1/4).最后证三个数的情形;(a b c)/3(abc)^(1/3).在(2)中取d(a b c)/3,得(a b c (a b c)/3)/4(abc(a b c)/3d)^(1/4),即(a b c)/3(abc(a b c)/3d)^(1/4),两边4次方,并约去(a b c)/3得[(a b c)/3]^3abc,两边开立方,得(a b c)/3(abc)^(1/3)
不等式证明常用公式？
对于正数a、b.
A(a b)/2,叫做a、b的算术平均数
G√(ab),叫做a、b的几何平均数
S√[(a^2 b^2)/2],叫做a、b的平方平均数
H2/(1/a 1/b)2ab/(a b)叫做调和平均数
不等关系：HGAS.其中GA是基本的。
GA证：
√a-√b是实数，所以(√a-√b)^20
---a b-2√(ab)0
---√(ab)(a b)/2
AS证：
依GA,有2aba^2 b^2
---a^2 b^2 2ab2(a^2 b^2)
---(a b)^22(a^2 b^2)
---(a b)^2*(1/4)(a^2 b^2)/2
---(a b)/2√[(a^2 b^2)/2]
HG证：
依GA，有2√(ab)a b
两边同时乘2√(ab)/(a b)得
2ab/(a b)√(ab)