大一高数隐函数求导典型例题 高数多元函数隐函数求导,方程组情形要怎么理解?

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大一高数隐函数求导典型例题

高数多元函数隐函数求导,方程组情形要怎么理解?

高数多元函数隐函数求导,方程组情形要怎么理解?

对于方程F(x,y)0,假定由此可以确定一个函数,把F(x,y)看成x,y的一个二元函数,那么对于方程左右求导,左边就可以用复合函数的求导法则,右边就是0
然后再把得到的微分方程变形一下就可以得到隐函数的导数。

隐函数求导公式推导过程?

隐函数 F(x,y)0,确定的隐函数关系 设为 yg(x)
那么 F(x,g(x))0 恒成立
则 F(x,g(x)) 对x的微分等于0,由求导的链锁规则,得到
Fx Fy*g(x)0
上面 Fx,Fy表示F对x,y的偏导数
Fy在 一个邻域内非零,所以可以解出
g(x) -Fx/Fy
即 dy/dx -Fx/Fy

大一隐函数求导方法?

隐函数导数的求解一般可以采用以下方法:
方法①:先把隐函数转化成显函数,再利用显函数求导的方法求导;
方法②:隐函数左右两边对x求导(但要注意把y看作x的函数);
方法③:利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导,再通过移项求得的值;
方法④:把n元隐函数看作(n 1)元函数,通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。

隐函数解法?

隐函数不一定是无法具体写出,它一共有三层意思:
1、无法写出,无法解出来,例如 y sin(xy) x,就解不出y跟x的显函数关系(explicit),
只能在理论上认为解得出,认为理论上有一个函数关系,yf(x)存在。这个函数是意会
的,是概念上的,是隐隐约约的,也就是不能明显的写出来的,所以称为隐函数implicit
function。

隐函数求导公式推导?

1、通常的隐函数,都是一个既含有x又含有y的方程,将整个方程对x求导;
2、求导时,要将y当成函数看待,也就是凡遇到含有y的项时,要先对y求导,然后乘以y对x 的导数,也就是说,一定是链式求导;
3、凡有既含有x又含有y的项时,视函数形式,用积的的求导法、商的求导法、链式求导法, 这三个法则可解决所有的求导;
4、然后解出dy/dx;
5、如果需要求出高次导数,方法类似,将低次导数结果代入高次的表达式中。