长除法因式分解有余数怎么办
4除以0和0除以4有区别吗？
4除以0和0除以4有区别吗？
4除以0和0除以4区别很大。先说4除以0:任何数除以0都无意义。换句话说，就是以0为分母的任何数，都无意义。
再说0除以4:它是一个正常的算式，结果为0。换句话说，就是0除以0以外的任何数，结果都为0。这个问题检查的是数学基础知识。
165里面有多少个15？
165里面有11个15.这个题非常简单，也可以理解为165是15的多少倍？
165里面包含多少个15？
这些都是一样的问题，是小学应该掌握的知识。再例如144里面有多少12？
81里面有多少个？
121里面有多少个11？
都是用一样解题方式，就是两者相除，得出的倍数就是结果。
除法的应用？
没有余数的情况下：被除数÷除数商，被除数÷商除数，商×除数被除数，带有余数的情况：被除数÷除数商……余数（其中，余数小于除数）。
除法运算性质
1.被除数扩大（缩小）n倍，除数不变，商也相应的扩大（缩小）n倍。
2.除数扩大（缩小）n倍，被除数不变，商相应的缩小（扩大）n倍。
3.除法的性质：被除数连续除以两个除数，等于除以这两个除数之积。有时可以根据除法的性质来进行简便运算。
除法计算方法
长除法
长除法俗称「长除」，适用于整数除法、小数除法、多项式除法（即因式分解）等较重视计算过程和商数的除法，过程中兼用了乘法和减法。根据乘法表，两个整数可以用长除法（直式除法）笔算。如果被除数有分数部分（或者说是小数点），计算时将小数点带下来就可以；如果除数有小数点，将除数与被除数的小数点同时移位，直到除数没有小数点。算盘也可以做除法运算。
短除法
短除法俗称「短除」，适用于快速除法、多个整数同步除法（故此常用于求出最大公因数和最小公倍数）、二进位数字转换等较重视倍数测试和质因数（连乘式）的除法，过程大多只需用到九九乘法表及9以上少许整数的相乘因数。
分解列式正确方法？
昨天做导数题，做了一阵子之后，需要解一个一元三次方程
，然后我就懵了，我初中因式分解没学好啊，这可咋解？
网课上，老师讲题的时候，解法是把二次项拆开。即：
可是问题在于我不知道什么时候该拆；就算知道要拆，也不知道该拆哪一项、拆成多少啊？
于是只能换一个方法了。
于是想到了去年数学课讲过的一个奇怪的定理，不知其名：
设
为
次多项式（
），若该多项式有一有理零点
（
与
互素），则
，
。
证明：
如果
（
与
互素）是
的一个有理零点，则
为本原多项式，且在
中，
。令其商
。比较
的首项和常数项系数，即有
，
。故得证[1]。
有了这个定理的支撑，就可以用一个奇怪的方法解决因式分解了。
第一步：试根
观察原方程
发现，
，
。
那么现在需要找一个有理数
满足
，
。
令
，
，代入
发现
，原方程成立。
其实如果数感比较好的话，不需要上面的定理，也能通过瞪眼法发现
时方程成立。
于是现在试出了
一根。这意味着，原方程可以化为
的形式。至于省略号内的内容怎么求，需要进一步运算。
第二步：进行多项式除法运算
这里就和小学学过的大整数竖式除法比较相似了。小学大整数竖式除法是由高位向低位进行的，那么同理，这里需要对多项式进行降幂排列，并对缺项进行补零操作：
。
然后用
作为除式，原多项式作为被除式，进行竖式除法运算即可。过程与小学大整数竖式除法类似。
首先把竖式部分的「头」写出来：
然后从高次幂到低次幂运算即可。对于被除式第一项
，系数为
；
当中未知数的系数也为
，于是除出来的
的系数是
（
）：
然后仿照小学知识，把
和
相乘，写到下一行，然后上下相减：
继续用新得到的
去除以
，显然除出来的
的系数是
（
）：
然后再把
与
相乘，写到下一行，上下相减：
再用新得到的
去除以
，重复上面的步骤：
至此，余数为零，竖式除法运算结束。
那么原多项式的因式分解结果即为：
一眼就能看出，
尚未完全分解，遂继续分解为
。那么：
至此，因式分解完毕，可以轻松解出
。
小结：
由于笔者本人数学水平较差，很多时候遇到需要因式分解的情形（尤其是三次式）并不能轻松地分解开，诸如拆项等方法不能做到灵活使用。在高中阶段，一般遇到的因式分解都是整数，所以这种列竖式的方法大概还是比较简单通用的。