长除法因式分解有余数怎么办 4除以0和0除以4有区别吗?

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长除法因式分解有余数怎么办

4除以0和0除以4有区别吗?

4除以0和0除以4有区别吗?

4除以0和0除以4区别很大。先说4除以0:任何数除以0都无意义。换句话说,就是以0为分母的任何数,都无意义。
再说0除以4:它是一个正常的算式,结果为0。换句话说,就是0除以0以外的任何数,结果都为0。这个问题检查的是数学基础知识。

165里面有多少个15?

165里面有11个15.这个题非常简单,也可以理解为165是15的多少倍?
165里面包含多少个15?
这些都是一样的问题,是小学应该掌握的知识。再例如144里面有多少12?
81里面有多少个?
121里面有多少个11?
都是用一样解题方式,就是两者相除,得出的倍数就是结果。

除法的应用?

没有余数的情况下:被除数÷除数商,被除数÷商除数,商×除数被除数,带有余数的情况:被除数÷除数商……余数(其中,余数小于除数)。
除法运算性质
1.被除数扩大(缩小)n倍,除数不变,商也相应的扩大(缩小)n倍。
2.除数扩大(缩小)n倍,被除数不变,商相应的缩小(扩大)n倍。
3.除法的性质:被除数连续除以两个除数,等于除以这两个除数之积。有时可以根据除法的性质来进行简便运算。
除法计算方法
长除法
长除法俗称「长除」,适用于整数除法、小数除法、多项式除法(即因式分解)等较重视计算过程和商数的除法,过程中兼用了乘法和减法。根据乘法表,两个整数可以用长除法(直式除法)笔算。如果被除数有分数部分(或者说是小数点),计算时将小数点带下来就可以;如果除数有小数点,将除数与被除数的小数点同时移位,直到除数没有小数点。算盘也可以做除法运算。
短除法
短除法俗称「短除」,适用于快速除法、多个整数同步除法(故此常用于求出最大公因数和最小公倍数)、二进位数字转换等较重视倍数测试和质因数(连乘式)的除法,过程大多只需用到九九乘法表及9以上少许整数的相乘因数。

分解列式正确方法?

昨天做导数题,做了一阵子之后,需要解一个一元三次方程
,然后我就懵了,我初中因式分解没学好啊,这可咋解?
网课上,老师讲题的时候,解法是把二次项拆开。即:
可是问题在于我不知道什么时候该拆;就算知道要拆,也不知道该拆哪一项、拆成多少啊?
于是只能换一个方法了。
于是想到了去年数学课讲过的一个奇怪的定理,不知其名:


次多项式(
),若该多项式有一有理零点


互素),则


证明:
如果


互素)是
的一个有理零点,则
为本原多项式,且在
中,
。令其商
。比较
的首项和常数项系数,即有

。故得证[1]。
有了这个定理的支撑,就可以用一个奇怪的方法解决因式分解了。
第一步:试根
观察原方程
发现,


那么现在需要找一个有理数
满足




,代入
发现
,原方程成立。
其实如果数感比较好的话,不需要上面的定理,也能通过瞪眼法发现
时方程成立。
于是现在试出了
一根。这意味着,原方程可以化为
的形式。至于省略号内的内容怎么求,需要进一步运算。
第二步:进行多项式除法运算
这里就和小学学过的大整数竖式除法比较相似了。小学大整数竖式除法是由高位向低位进行的,那么同理,这里需要对多项式进行降幂排列,并对缺项进行补零操作:

然后用
作为除式,原多项式作为被除式,进行竖式除法运算即可。过程与小学大整数竖式除法类似。
首先把竖式部分的「头」写出来:
然后从高次幂到低次幂运算即可。对于被除式第一项
,系数为

当中未知数的系数也为
,于是除出来的
的系数是

):
然后仿照小学知识,把

相乘,写到下一行,然后上下相减:
继续用新得到的
去除以
,显然除出来的
的系数是

):
然后再把

相乘,写到下一行,上下相减:
再用新得到的
去除以
,重复上面的步骤:
至此,余数为零,竖式除法运算结束。
那么原多项式的因式分解结果即为:
一眼就能看出,
尚未完全分解,遂继续分解为
。那么:
至此,因式分解完毕,可以轻松解出

小结:
由于笔者本人数学水平较差,很多时候遇到需要因式分解的情形(尤其是三次式)并不能轻松地分解开,诸如拆项等方法不能做到灵活使用。在高中阶段,一般遇到的因式分解都是整数,所以这种列竖式的方法大概还是比较简单通用的。