数列必须掌握的四组公式 数列排列组合公式讲解？

数列必须掌握的四组公式

数列排列组合公式讲解？

数列排列组合公式讲解？

推导：把nn个不同的元素任选mm个排序，按计数原理分步进行：
取第一个：有nn种取法；
取第二个：有(n?1)(n?1)种取法；
取第三个：有(n?2)(n?2)种取法；
……
取第mm个：有(n?m 1)(n?m 1)种取法；
根据分步乘法原理，得出上述公式。
排列数性质#
AmnnAm?1n?1AnmnAn?1m?1 可理解为“某特定位置”先安排，再安排其余位置。
AmnmAm?1n?1 Amn?1AnmmAn?1m?1 An?1m 可理解为：含特定元素的排列有mAm?1n?1mAn?1m?1，不含特定元素的排列为Amn?1An?1m。
组合问题#
组合数#
从nn个不同元素种取出m(m≤n)m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从nn个不同元素种取出mm个元素的组合数，用符号CmnCnm表示。
组合数公式#
CmnAmnAmmn(n?1)(n?2)?(n?m 1)m!n!m!(n?m)!,n,m∈N?,并且m≤n
CnmAnmAmmn(n?1)(n?2)?(n?m 1)m!n!m!(n?m)!,n,m∈N?,并且m≤n
C0nCnn1
Cn0Cnn1
证明：利用排列和组合之间的关系以及排列的公式来推导证明。
将部分排列问题AmnAnm分解为两个步骤：
第一步，就是从nn个球中抽mm个出来，先不排序，此即组合数问题CmnCnm；
第二步，则是把这mm个被抽出来的球排序，即全排列AmmAmm。
根据乘法原理，AmnCmnAmmAnmCnmAmm，那么
CmnAmnAmmn(n?1)(n?2)?(n?m 1)m!n!m!(n?m)!
CnmAnmAmmn(n?1)(n?2)?(n?m 1)m!n!m!(n?m)!
组合数的性质#

表格数列求和公式？

公式：SUM( )
举例说明
点击需要求和的单元格。

四个数成等差数列公式？

四个数成等差数列 ，可以对称设四个数:
x-3a, x-a, x a, x 3a。
这样设便于计算 。