常系数非齐次线性微分方程的通解
如何求非齐次一阶线性微分方程的通解？
如何求非齐次一阶线性微分方程的通解？
一阶线性非齐次微分方程
y p(x)yq(x)。
通解为 ye^[-∫p(x)dx]{∫q(x)e^[∫p(x)dx]dx C}。
用的方法是先解齐次方程
，再用参数变易法求解非齐次。
相关介绍：
微分方程伴随着微积分学
一起发展起来的。微积分学的奠基人Newton和Leibniz的著作中都处理过与微分方程有关的问题。
微分方程的应用十分广泛，可以解决许多与导数有关的问题。物理中许多涉及变力的运动学、动力学问题，如空气的阻力为速度函数的落体运动等问题，很多可以用微分方程求解。此外，微分方程在化学、工程学、经济学和人口统计等领域都有应用。
数学领域对微分方程的研究着重在几个不同的面向，但大多数都是关心微分方程的解。只有少数简单的微分方程可以求得解析解。
不过即使没有找到其解析解，仍然可以确认其解的部分性质。在无法求得解析解时，可以利用数值分析
的方式，利用电脑来找到其数值解。 动力系统理论强调对于微分方程系统的量化分析
，而许多数值方法可以计算微分方程的数值解，且有一定的准确度
。
齐次线性微分方程的通解？
解：∵齐次方程y#34-6y#39 9y0的特征方程是r^2-6r 90，则r3（二重实根）
∴此齐次方程的通解是y(c1x c2)e^(3x)
(c1,c2是常数)
∵设原方程的解为y(ax^3 bx^2)e^(3x)
代入原方程，得(6ax 2b)e^(3x)(x 1)e^(3x)
gt6a1,2b1
gta1/6，b1/2
∴y(x^3/6 x^2/2)e^(3x)是原方程的一个解
故原方程的通解是y(c1x c2)e^(3x) (x^3/6 x^2/2)e^(3x)，即y(x^3/6 x^2/2 c1x c2)e^(3x)。
解：∵齐次方程y#34-6y#39 9y0的特征方程是r^2-6r 90，则r3（二重实根） ∴此齐次方程的通解是y(c1x c2)e^(3x) (c1,c2是常数) ∵设原方程的解为y(ax^3 bx^2)e^(3x) 代入原方程，得(6ax 2b)e^(3x)(x 1)e^(3x) gt6a1,2b1 gta1/6，b1/2 ∴y(x^3/6 x^2/2)e^(3x)是原方程的一个解 故原方程的通解是y(c1x c2)e^(3x) (x^3/6 x^2/2)e^(3x)，即y(x^3/6 x^2/2 c1x c2)e^(3x)。
二阶齐次、非齐次线性微分方程的解的特点与解的结构，你应该知道吧？一阶齐次、非齐次线性微分方程的解的特点与解的结构也是类似的.
解的特点：
一阶齐次：两个解的和还是解，一个解乘以一个常数还是解
一阶非齐次：两个解的差是齐次方程的解，非齐次方程的一个解加上齐次方程的一个解还是非齐次方程的解
通解的结构：
一阶齐次：y＝Cy1，y1是齐次方程的一个非零解
一阶非齐次：y＝y*＋Cy1，其中y*是非齐次方程的一个特解，y1是相应的齐次方程的一个非零特解