利用罗尔定理证明方程根的存在性
高数四大定理是哪四大？
高数四大定理是哪四大？
1、高斯定理，静电场的基本方程之一，它给出了电场强度在任意封闭曲面上的面积分和包围在封闭曲面内的总电量之间的关系。
2、棣莫弗定理，由法国数学家棣莫弗创立，这个定理在复数领域产生了深远的影响。
3、欧拉定理，是指西方经济学中欧拉定理又称为产量分配净尽定理，指在完全竞争的条件下，假设长期中规模收益不变，则全部产品正好足够分配给各个要素。
4、费马定理，是指将一个立方数分成两个立方数之和，或一个四次幂分成两个四次幂之和，或者一般地将一个高于二次的幂分成两个同次幂之和，是不可能的。
广义罗尔定理？
广义的罗尔定理有多种形式，它们的特点就是把定理条件中可微性概念拓宽，然后得到广义的罗尔中值表达式。广义的罗尔定理有多种形式。
对微分中值定理在证明方程根的存在性、证明不等式、求极限、泰勒公式、中值点存在性的应用等几个方面进探讨与剖析,让同学们对中值定理有一个更深刻的认识其中证明某区间上满足条件的中值点的存在性是微分中值定理非常重要的应用，利用中值定理证明中值点的存在性，要兼顾条件与结论，综合分析，寻求证明思路。
罗努定理？
罗尔定理
如果R上的函数 f(x) 满足以下条件：（1）在闭区间[a,b] 上连续，（2）在开区间(a,b) 内可导，（3）f(a)f(b)，则至少存在一个 ξ∈(a,b)，使得 f#39(ξ)0。
中文名罗尔中值定理
适用领域范围物理、数学
应用学科高等数学微分学
提出时间1691年
提出者米歇尔·罗尔（Michel Rolle,法,1652－1719
证明：因为函数 f(x) 在闭区间[a,b] 上连续，所以存在最大值与最小值，分别用 M 和 m 表示，分两种情况讨论：
1. 若 Mm，则函数 f(x) 在闭区间 [a,b] 上必为常函数，结论显然成立。
2. 若 Mgtm，则因为 f(a)f(b) 使得最大值 M 与最小值 m 至少有一个在 (a,b) 内某点ξ处取得，从而ξ是f(x)的极值点，又条件 f(x) 在开区间(a,b) 内可导得，f(x) 在 ξ 处取得极值，由费马引理推知：f#39(ξ)0。
另证：若 Mgtm ，不妨设f(ξ)M，ξ∈(a,b)，由可导条件知，f#39(ξ )lt0，f#39(ξ-)gt0，又由极限存在定理知左右极限均为 0，得证。