young不等式简介
young不等式如何应用？
young不等式如何应用？
Young不等式及与之相关的H?lder不等式和Minkowski不等式都是非常重要的不等式，在分析数学中有着广泛的应用，对于促进现代数学的发展起到了非常重要的作用。本文主要给出Young不等式的几种证明方法及Young逆不等式的几个常见应用。 Young不等式和与之相关的H?lder不等式和Minkowski不等式是在现代分析数学中应用非常广泛的不等式，具有各种不同的形式。
原始的Young不等式是数学家在1912年给出的，并以其名字来命名它。
由Young不等式可以得到H?lder不等式，进而得到Minkowski不等式。
虽然O.H?lder于1889年便在其著作中证明了H?lder不等式，但是在现在的绝大部分书籍中都是用Young不等式做为引理来证明它的。
Minkowski不等式是由H.Minkowski于1896年证明的，它的出现对于促进泛函空间理论的飞速发展起到了至关重要的作用。
在数学分析、调和函数、泛函分析和偏微分方程等学科中上述三个不等式的身影处处可见，是使用得最为频繁，最为广泛的知识工具.本文的目的就是通过对Young不等式，H?lder不等式和Minkowski不等式及它们的逆不等式的相关内容的归纳整理，使人们能够更加清楚的认识到它们的重要作用。 你可以到这里看到详细说明：
赫尔德定理？
赫尔德不等式有许多证明，主要的想法是杨氏不等式。
如果||f||p 0，那么f在μ-几乎处处为零，且乘积fg在μ-几乎处处为零，因此赫尔德不等式的左端为零。如果||g||q0也是这样。因此，我们可以假设||f||pgt0且||g||qgt0。
如果||f||p ∞或||g||q∞，那么不等式的右端为无穷大。因此，我们可以假设||f||p和||g||q位于(0,∞)内。
如果p ∞且q 1，那么几乎处处有|fg| ≤ ||f||∞|g|，不等式就可以从勒贝格积分的单调性推出。对于p1和q∞，情况也类似。因此，我们还可以假设p,q∈ (1,∞)。
分别用f和g除||f||p||g||q，我们可以假设：
我们现在使用杨氏不等式：
对于所有非负的a和b，当且仅当时 等式成立。
因此：
两边积分，得：.
这便证明了赫尔德不等式。
在p∈ (1,∞)和||f||p ||g||q 1的假设下，等式成立当且仅当几乎处处有 。更一般地，如果||f||p和||g||q位于(0,∞)内，那么赫尔德不等式变为等式，当且仅当存在α,βgt0（即α ||g||q且β ||f||p），使得： μ-几乎处处(*)
||f||p 0的情况对应于(*)中的β0。||g||q的情况对应于(*)中的α0。