角平分线的性质和判定的证明方法
角平分线定理证明？
角平分线定理证明？
角平分线定理一般是指:三角形的内角的角平分线分对边为两个线段，两线段之比等于该角两夹边之比。
在△ABC中，AD为∠A的平分线，且交BC于D点，则BD/CDAB/AC。
证明可利用角平分线上的点到两边的距离相等这个性质。过D点作AB,AC的垂线，交AB于E点，交AC于F点，那么DEDF。
S△ABD/S△ACD（AB×DE/2）/（AC×DF/2）AB/AC
S△ABD/S△ACD（BD×h/2）/（CD×h/2）BD/CD（A点到BC的高为h）。
综上，可得BD/CDAB/AC。
角平分线与垂直平分线性质和定义上的区别？
定义和性质是完全不同的两个概念。定义是一种规定，性质是经证明为真的命题。
角平分线的定义是：如果一条直线把一个角分成相等的两个角，这条直线就叫做这个角的角平分线。角平分析的性质是：角平分线上任意一点到角两边的距离相等。
线段垂直平分线的定义是：过线段终点且与线段垂直的直线，较线段的垂直平分线。线段垂直平分线的性质是：垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等。
三角形角平分线和垂直线定理？
角平分线是指在一个角的内部，有一条线，这条线把角平分了，这条线就叫做这个角的平分线
角平分线判定定理:角平分线到角两边的距离相等。
角平分线性质定理:到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上。
垂直平分线定理:在一条线段中，有一个中点垂直了这条线段。这条线段就叫做中垂线。
角平分线的性质有哪些？
角平分线可以得到两个相等的角，角平分线上的点到角两边的距离相等。
1、角平分线的性质主要有角的平分线上的点到角的两边的距离相等，是指点到直线的距离，在应用时必须含有垂直这个条件 否则不能得到线段相等。
外角平分线上的点到角两边的反向延长线的距离相等，角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
2、三角形内角平分线的性质定理是三角形的内角平分线内分对变成两条线段，那么这两条线段与这个角的两边对应成比例。
三角形内角平分线的判定定理是在⊿ABC中，若点D按照边AB和边AC的比内分边BC,则线段AD是∠BAC的平分线。
3、三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连接这个角的顶点和与对边交点的线段叫作三角形的角平分线也叫三角形的内角平分线。
由定义可知三角形的角平分线是一条线段，由于三角形有三个内角所以三角形有三条角平分线，三角形的角平分线交点一定在三角形内部。