双曲线知识点大全
数学双面曲线知识点？
数学双面曲线知识点？
1、向量的加法
向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。
AB BCAC。
a b(x x#39，y y#39)。
a 00 aa。
向量加法的运算律：
交换律：a bb a
结合律：(a b) ca (b c)。
2、向量的减法
如果a、b是互为相反的向量，那么a-b，b-a，a b0. 0的反向量为0
AB-ACCB. 即“共同起点，指向被减”
a(x,y) b(x#39,y#39) 则 a-b(x-x#39,y-y#39).
3、数乘向量
实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且∣λa∣∣λ∣·∣a∣。
当λgt0时，λa与a同方向
当λ
当λ0时，λa0，方向任意。
当a0时，对于任意实数λ，都有λa0。
注：按定义知，如果λa0，那么λ0或a0。
实数λ叫做向量a的系数，乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。
当∣λ∣gt1时，表示向量a的有向线段在原方向(λgt0)或反方向(λ
当∣λ∣0)或反方向(λ
双曲线名称定义
定义1：
平面内，到两个定点的距离之差的绝对值为常数2a（小于这两个定点间的距离）的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点，两焦点之间的距离称为焦距，用2c表示。
定义2：平面内，到给定一点及一直线的距离之比为常数e（egt1，即为双曲线的离心率；定点不在定直线上）的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点，定直线叫双曲线的准线。
定义3：一平面截一圆锥面，当截面与圆锥面的母线不平行也不通过圆锥面顶点，且与圆锥面的两个圆锥都相交时，交线称为双曲线。
定义4：在平面直角坐标系中，二元二次方程F(x,y)Ax2 Bxy Cy2 Dx Ey F0满足以下条件时，其图像为双曲线。
1、A、B、C不都是零。
2、ΔB2-4ACgt0。
注：第2条可以推出第1条。
在高中的解析几何中，学到的是双曲线的中心在原点，图像关于x，y轴对称的情形。这时双曲线的方程退化为：.Ax2 Cy2 F0
双曲线为什么c2a2 b2？
双曲线中，a，b，c的关系，即c2a2 b2，不是利用什么知识点证明的。它是在利用定义推导双曲线方程时，为了简化方程，令b2c2-a2得到的。
在双曲线的定义中，只有参数2a和2c
(ca0)，并没有b，只是在研究双曲线的几何性质时，才赋于b实际意义，即2b是虚轴。
在图形上，也没有特别的意思。在双曲线实轴（2a)和虚轴(2b)构成的矩形中，对角线长为2c。