向量都有哪些定理
平面向量等高线定理？
平面向量等高线定理？
平面向量基本定理
如果两个向量a、b不共线，那么向量p与向量a、b共面的充要条件是：存在唯一实数对x、y，使pxa yb。
基本信息
中文名
向量的分解与向量的坐标关系
外文名
Resolution of vector and vector coordinate.
别名
向量关系
表达式
pxa yb
应用学科
数学
适用领域
向量
实质作用
这项定理其实说明了平面向量可以沿任意指定的两方向分解，同时也说明了由任意两向量可以合成指定向量，即向量的合成与分解。当两个方向相互垂直时，其实就是把他们在直角坐标系中分解，此时（x,y）就称为此向量的坐标。（此向量的起点为原点）所以此定理
向量共线的判定定理和性质定理？
共线向量也就是平行向量，方向相同或相反的非零向量叫平行向量，表示为a∥b ，任意一组平行向量都可移到同一直线上，所以称为共线向量。共线向量基本定理为如果 a≠0，那么向量b与a共线的充要条件是：存在唯一实数λ，使得 bλa。如果a≠0，那么向量b与a共线的充要条件是：存在唯一实数λ，使得bλa。
向量乘法的运算规律？
向量的运算法则有：
1、向量的加法；
2、向量的减法；
3、数乘向量；
4、向量的数量积；
5、向量的向量积；
6、三向量的混合积。
向量可以用一条有向线段形象地表示，线段的方向表示向量的方向，它的长度称为向量的模。向量常记为(a→)，(b→)或a，b等。
向量具体运算法则：
1、向量的加法：
向量的加法：
向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。
向量的加法OB OAOC。
a b(x x#39,y y#39)。
a 00 aa。
向量加法的运算律：
交换律：a bb a；
结合律：(a b) ca (b c)。
2、向量的减法：
如果a、b是互为相反的向量,那么a-b,b-a,a b0.0的反向量为0。
向量的减法：
AB-ACCB.即“共同起点,指向被向量的减法减”
a(x,y)b(x#39,y#39) 则a-b(x-x#39,y-y#39)。
3、数乘向量：
实数λ和向量a的乘积是一个向量,记作λa,且∣λa∣∣λ∣·∣a∣。
当λ＞0时，λa与a同方向；
向量的数乘：
当λ＜0时，λa与a反方向；
向量的数乘当λ0时，λa0，方向任意。
当a0时,对于任意实数λ，都有λa0。
注：按定义知，如果λa0,那么λ0或a0。
实数λ叫做向量a的系数，乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。
当∣λ∣＞1时,表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上伸长为原来的∣λ∣倍；
当∣λ∣＜1时,表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或××反方向（λ＜0）上缩短为原来的∣λ∣倍。
数与向量的乘法满足下面的运算律：
结合律：(λa)·bλ(a·b)(a·λb).
向量对于数的分配律（第一分配律）：(λ μ)aλa μa.
数对于向量的分配律（第二分配律）：λ(a b)λa λb.
数乘向量的消去律：① 如果实数λ≠0且λaλb,那么ab.② 如果a≠0且λaμa,那么λμ.
4、向量的数量积：
定义：已知两个非零向量a,b.作OAa,OBb,则角AOB称作向量a和向量b的夹角,记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π.
定义：两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量,记作a·b.若a、b不共线,则a·b|a|·|b|·cos〈a,b〉；若a、b共线,则a·b -∣a∣∣b∣.
向量的数量积的坐标表示：a·bx·x#39 y·y#39.
向量的数量积的运算律：
a·bb·a（交换律）；
(λa)·bλ(a·b)(关于数乘法的结合律)；
（a b)·ca·c b·c（分配律）；
向量的数量积的性质：
a·a|a|的平方.
a⊥b 〈〉a·b0.
|a·b|≤|a|·|b|.（该公式证明如下：|a·b||a|·|b|·|cosα| 因为0≤|cosα|≤1,所以|a·b|≤|a|·|b|）
向量的数量积与实数运算的主要不同点：
1、向量的数量积不满足结合律,即：(a·b)·c≠a·(b·c)；例如：(a·b)^2≠a^2·b^2.
2、向量的数量积不满足消去律,即：由 a·ba·c (a≠0),推不出 bc.
3、|a·b|≠|a|·|b|
4、由 |a||b| ,推不出 ab或a-b.
5、向量的向量积：
定义：两个向量a和b的向量积（外积、叉积）是一个向量,记作a×b（这里并不是乘号,只是一种表示方法,与“·”不同,也可记做“∧”）.若a、b不共线,则a×b的模是：∣a×b∣|a|·|b|·sin〈a,b〉；a×b的方向是：垂直于a和b,且a、b和a×b按这个次序构成右手系.若a、b共线,则a×b0.
向量的向量积性质：
∣a×b∣是以a和b为边的平行四边形面积.
a×a0.
a垂直b〈〉a×b|a||b|.
向量的向量积运算律：
a×b-b×a；
（λa）×bλ（a×b）a×（λb）；
a×（b c）a×b a×c.
注：向量没有除法,“向量AB/向量CD”是没有意义的.
6、三向量的混合积：
向量的混合积：
定义：给定空间三向量a、b、c,向量a、b的向量积a×b,再和向量c作数量积(a×b)·c,
向量的混合积所得的数叫做三向量a、b、c的混合积,记作(a,b,c)或(abc),即(abc)(a,b,c)(a×b)·c。