高斯勒让德演算法
庞加莱在数学方面取得了哪些成就？
庞加莱在数学方面取得了哪些成就？
牛顿是这个星球上诞生过的所有科学（包括数学）巨人中最最伟大的，也是最最接近神的。而庞加莱是唯一一个最最接近牛顿的巨人。在数学上，庞加莱和高斯争第二（个人认为庞加莱稍微占一点点优势，因为庞加莱在数论上面的成就不能与高斯相提并论，但在函数论上面的成就至少可以与高斯媲美，就算是说到椭圆函数理论和模函数理论也是这样，尽管庞加莱在生前没有发表这些。高斯还是微分几何之父，但庞加莱也是拓扑学之父。同时，庞加莱还是整个微分方程领域里最杰出的大师。）高斯的手稿有好多内容没发表，但那些手稿里的内容基本都是新领域的开了个头的文章，比如手稿里的复变函数论公式（和柯西碰头了）、椭圆函数理论（阿贝尔、雅可比号称椭圆双雄、勒让德也有）。在天文学上，庞加莱和牛顿并列第一，庞加莱的天体力学成就是继牛顿之后的第二个巅峰，再说了，除了庞加莱和牛顿之外，在天体力学成就上最大的也不是高斯，是有法兰西牛顿之称的拉普拉斯和世界数学史第七位的拉格朗日。
最后提到物理学，高斯提出了电的高斯定理，高斯对电磁理论也感兴趣，但无奈他是最高境界的数学家，但却不是最高境界的物理学家，黎曼已经推导出来了麦克斯韦方程组中的3个，黎曼甚至已经知道电磁波是以光速传播，黎曼最终因为物理直觉不够加上短命而死了。现在来看庞加莱，庞加莱是狭义相对论仅仅次于爱因斯坦的人，狭义相对论的几乎所有数学公式庞加莱都推导出来过（当然了，他的理解和爱因斯坦不一样）。可能因为当时年龄大了再加上他也不是那种最伟大的物理学家那一类别，导致庞加莱没有真正意义上的理解狭义相对论（庞加莱对时间的同时性这个问题犹豫了）。
但高斯毕竟活了78岁，庞加莱活了58岁。综上所述，单比数学庞加莱和高斯是要争夺第二名的（黎曼肯定是毫无疑问的第一，不过个人认为庞加莱可以排名第二）、在天体力学成就上，高斯肯定是前十，但排名前五够呛，而牛顿和庞加莱可是并列第一的。在物理学上，庞加莱是所有数学家中（除了牛顿）成就最大的了（当然啦，肯定不能和十大物理学家比）。所以庞加莱的综合成就在高斯之上，所以才说庞加莱是这个星球上最接近牛顿的最终大神。
求高斯勒让德公式及原理？
勒让德恒等式 对于满足arphi
heta{1 over 2}pi!的arphi!与
heta!，勒让德证明了以下恒等式： K(sin arphi) E(sin
heta ) K(sin
heta ) E(sin arphi) - K(sin arphi) K(sin
heta) {1 over 2}pi! 高斯-勒让德原理 arphi
heta{piover 4}!的值可以代入到勒让德恒等式，且K，E的近似值可通过a_01!与b_0sin{pi over 4}rac{1}{sqrt{2}}!的算术-几何平均数的序列项得到 高斯-勒让德算法是一种用于计算π的算法。它的收敛速度是显著的，只需25次迭代即可产生π的4500万位正确数字。不过，内存密集是它的缺点，因此有时它不如梅钦类公式使用广泛。 该方法基于德国数学家卡尔·弗里德里希·高斯（Johann Karl Friedrich Gau，1777–1855）和法国数学家阿德里安-马里·勒让德（Adrien-Marie Legendre，1752–1833）的个人成果与乘法和平方根运算的现代算法的结合。该算法反复替换两个数值的算术平均数和几何平均数，以接近它们的算术-几何平均数。