高等代数怎么确定重根和重数
重根与重零点？
重根与重零点？
当然有区别！ 重根的问题： 对代数方程，即多项式方程，方程P(x) 0有根x t则说明P(x)有因子(x - t)，从而可做多项式除法P1(x) P(x) / (x-t)结果仍是多项式。
若P1(x) 0仍以x t为根，则x t是方程的重根。事实上，由代数基本定理知在复数域内P(x)总可以分解为一次项的乘积，得到的P(x)的分解式中，(x - t)的次数就是根x t的重数。如：(x - 1)^3 * (x - 5) 0，1是3重根，5是1重根。对于一般的方程（不一定是多项式的），定义则复杂得多。在复变函数的理论中，一般对非0解析函数f(x)的孤立零点t可这样定义重数： 若存在非 0 函数g(x)，g(x)在 t 的领域内解析，并有(x - t)^m * g(x) f(x)，则称 t 是f(x)的 m 阶零点，即x t是方程f(x) 0的 m 重根。容易看出这种定义是与多项式的根的重数类似的。不过一般的方程零点不一定孤立（可看作无穷阶零点）。在论文 的前面，还有一个更广泛的定义。重零点的问题： 就是比如f（x)x^2 f(x)0,x1x20 这就说明了f(x)x^20 有重零点。
重数怎么算？
是几重根，就按几个根算数。比如1是三重根，就是说有3个根都是1。
比如λ^4-2λ^3 λ^20的根就是0，0，1，1，它的根也可以表述为二重根0与二重根1。
方程f(x) 0有根x a则说明f(x)有因子(x - a)，从而可做多项式除法P(x) f(x) / (x-a)结果仍是多项式。若P(x) 0仍以x a为根，则x a是方程的重根。
或令f1(x)为f(x)的导数，若f1(x) 0也以x a为根，则也能说明x a是方程f(x)0的重根。
什么是重根？
数学中的重根是指对代数方程（多项式方程），方程f(x) 0有根x a，则说明f(x)有因子(x - a)，从而可做多项式除法，P(x) f(x) / (x-a)，结果仍是多项式。若P(x) 0仍以x a为根，则x a是方程的重根。或令f(x)为f(x)的导数，若f′(x) 0也以x a为根，则也能说明x a是方程f(x)0的重根。多项式重根有以下性质：
①多项式的重根也是它的导数函数的根，且作为导数根的重数少1。
②当且仅当多项式与它的导数的最高公因式是零次多项式时，多项式才没有重根。