无穷大与无穷小的计算
无穷大和无穷小可以转换吗？
无穷大和无穷小可以转换吗？
可以
大无外和小无内可以相互转化。小到极点即为大,大到极点归于无。大到极点就重新开始――即小。宇宙膨胀到超光速以后,我们就再也看不到它了,它对于我们来说就是“无”了,但宇宙总能量总质量是守恒的
无穷小除以无穷大还是无穷小吗？
无穷小除于无穷小不一定是无穷小。
举例说明：
2x和x都是x→0时的无穷小，但2x/x在x→0时的极限为2，也就是说两者是同阶但不等价的无穷小。
而x^2也是x→0时的无穷小，但x/x^2在x→0时极限为无穷大。
sin(x)也是x→0时的无穷小，而sin(x)/x在x→0时的极限为1，它们是等价无穷小。
无穷小的性质：
有限个无穷小量之和仍是无穷小量，有限个无穷小量之积仍是无穷小量，有界函数与无穷小量之积为无穷小量。
特别地，常数和无穷小量的乘积也为无穷小量，恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大，无穷大的倒数为无穷小。
无穷小的无穷小次方等于？
等于无穷大。因为无穷小是负数，而负数次方等于正数次方的倒数
∞与 ∞ 1谁大？
∞和∞ 1谁大？这个问题的提出关键是，没搞明白什么是极限。极限，还有无穷大，是一个数学概念(注意，不是哲学概念)，在数学里面，它有一个非常严格的定义，这个定义严格到一般人很难弄明白，比如正无穷大，在数学中的定义是这样的，“假设有一个数列An，如果对任意给定的正数A，存在正整数N，使得对所有的nN都有不等式AnA成立，则称数列An的极限为正无穷大。”类似的，同样定义了負无穷大，无穷小，还有其他的极限，等等。这个定义确实很别扭，不容易明白，甚至可操作性也很差。但是，它给极限真正的严格的，符合逻辑严密性的定义，从而奠定了整个高等数学的基础。
简单来说，这个定义说明，无穷大其实是一个过程，不是数，所以不能比较大小，但是可以比较快慢，这就是所谓的无穷大的阶。根据阶的定义，可以证明∞和∞ 1是同阶无穷大，就是说它们趋向无穷大的速度一样快，但是没有大小之分。
1-无穷小的无穷大次方的极限？
1的无穷次极限利用e^lim[g(x)lnf(x)] 与e^a，alimf(x)g(x)转化后，可先化简，再利用洛必达法则或者等价无穷小等来求极限。
1的无穷次方是极限未定式的一种，未定式是指如果当x→x0(或者x→∞)时，两个函数f(x)与g(x)都趋于零或者趋于无穷大，那么极限lim [f(x)/g(x)] (x→x0或者x→∞)可能存在，也可能不存在，通常把这种极限称为未定式，也称未定型。未定式通常用洛必达法则求解。
扩展资料：
极限的性质：
1、唯一性：若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且它的任何子列的极限与原数列的相等。
2、有界性：如果一个数列收敛‘（有极限），那么这个数列一定有界。但是，如果一个数列有界，这个数列未必收敛。例如数列 ：“1，-1，1，-1，……，(-1)n 1”。
证明：
im f(x)^g(x)
lim e^[in(f(x)^g(x))]
lim e^[g(x)inf(x)]
e^[lim [g(x)inf(x)] ]
知道im f(x)^g(x)是关于x的1的无穷次方类型的极限
所以f(x)-1 ,g(x)-∞
所以inf(x)-0
我们已经知道当t-0时，e^t-1 - t
我们令tinf(x),则e^inf(x)-1 - inf(x)
所以 inf(x) 与 e^inf(x)-1 (即f(x)-1) 为等价无穷小
所以，
im f(x)^g(x)
e^[lim [g(x)inf(x)] ]
e^[lim g(x)[f(x)-1] ]
令y＝[1 (a/x)]^x
两边同时取自然对数,得：
㏑y＝㏑{[1 (a/x)]^x}
即㏑y＝x㏑[1 (a/x)]
lim(x→∞)x㏑[1 (a/x)]
＝lim(x→∞){㏑[1 (a/x)]}/（1/x）
根据洛必达法则：
lim(x→∞){㏑[1 (a/x)]}/（1/x）
＝lim(x→∞){(-a/x2)[x/（x a）]}/(-1/x2)
＝lim(x→∞)ax2/[x（x 1）]
＝lim(x→∞)2ax/2x a
＝2a/2
＝a
∴lim(x→∞)[1 (a/x)]^xe^a
至于lim(x→∞)[1 (1/x)]^xe的证明,把a换成1就行了