两个幂函数的指数互为倒数的图像
为什么幂指数互为倒数的幂函数在第一象限内的图像关于直线yx对称？
为什么幂指数互为倒数的幂函数在第一象限内的图像关于直线yx对称？
幂函数互为倒数在第一象限内的图像关于直线y二x对称，这是因为互为倒数的两个幂函数是互为反函数的，而互为反函数的两个函数的图像是关于y二x对称的，这是反函数的一条宝贵的性质，指数函数与对数函数也互为反函数，所以它们的图像也关于y＝x对称
幂函数倒数图像怎样画？
幂函数的倒数图像，只要关于y轴对称就行了
一个数的多少次幂为它的倒数？
在回答这个问题之前，我们先弄清楚幂的摡念和倒数的摡念，求n个相同因数a的积的运算叫乘方，其结果叫幂，1的任何次幂都是1，一1的奇次幂是一1。乘积等于1的两个数叫做互为倒数。
现在来解答，1的任何次幂都等于它的倒数，一1的奇次幂都等于它的倒数。
指数相同底数互为倒数的公式？
指数相同，底数互为倒数，它们的幂互为倒数。即a1/(1/a)
幂（power）是指乘方运算的结果。n，该式意义为m个n相乘。把n看作乘方的结果，叫做n的m次幂，也叫n的m次方。
指数是幂运算a(a≠0)中的一个参数，a为底数，n为指数，指数位于底数的右上角，幂运算表示指数个底数相乘。当n是一个正整数，a表示n个a连乘。当n0时，a1。
负指数幂的除法运算法则？
负指数幂的运算法则是指数加减底不变，同底数幂相乘除。 积商乘方原指数，换底乘方再乘除。 非零数的零次幂，常值为 1不糊涂。 负整数的指数幂，指数转正求倒数。 看到分数指数幂，想到底数必非负。 乘方指数是分子，根指数要当分母。
n个a相乘的积称为a的n次幂或a的n次方记作，a为底数，n为指数。这里n可以是分数、负数，分别称为分指数幂、负指数幂，也可以是任意实数或复数。
运算法则：
1、这些运算性质在整数指数范围内适用，包括正整数与负整数。
2、强调底数a不为0，否则没有意义。
3、当指数概念扩充到任意实数之后，幂的运算法则可合并为。
互为反函数的倒数之间关系？
互为反函数的两个函数的导数没有关系。
1）定义：yf(x) ，其反函数是由前式直接求出的xg(y), 有dy/dx1/(dx/dy),
即f(x)对x求导数（g(y)对y的导数）的倒数。
2）例子： y2x，反函数是xy/2.
由y2x得dy/dx2, 由xy/2得 dx/dy1/2; 显然二者互为倒数。
已知函数yf(x)，从表达式yf(x)出发，经过代数恒等变形，将变量x表示为y的表达式，若这个对应规则表示变量x为y的函数，则称为函数yf(x)的反函数，记作xf-1(y)。这样得到的两个函数叫做互反函数。
由于习惯用变量记号x表示自变量，用变量记号y表示函数，因此在反函数xf-1(y)的表达式中，再将变量记号x改写为y，变量记号y改写为x，得到函数表达式yf-1(x)，于是也称函数yf-1(x)为函数yf(x)的反函数。
扩展资料
利用互反函数的这一对称性质来看幂函数，将见：
(1) 每一个幂函数的反函数仍是一个幂函数，因此，幂函数组成一个自反的函数族。这就是说，
的反函数是
(且后式也可写作
)，而它们都是幂函数。
(2)指数是真分数的幂函数，它的反函数(也是幂函的指数就大于1(是原来那个真分数的倒数)。由于指数大于1的幂函数的描点制图较易进行，可以先将反函数图形作出，再利用原函数和反函数对直线
的对称，原函数作出。
互为反函数的两个函数的导函数没有互为反函数的关系。
但连续光滑可导的互为反函数的两个函数的导数的乘积是1。
证明：设yf(x)①,其反函数为yf^-1(x)②
分别求导得：
①式有yf(x)x；
②式有y1/f(x)x
两式相乘,为1。