典型群的生成元
阶数为5，6，14，15的循环群的生成元分别有多少个？
阶数为5，6，14，15的循环群的生成元分别有多少个？
6次单位根群，这是一个循环群。每个元素的阶分别为1(1),2(a^3),3(a^2,a^4),6(a,a^5)其中6阶的两个元素都是生成元。
近世代数，Z6的全部子群和生成元是什么，请问是怎么求的呢？
Z6{0,1,2,3,4,5},其子群有 {0},{2,4,0},{3,0),Z6, 生成元分别是2或4,3,1.
怎么生成微信群二维码？
1.首先，在自己的手机上找到微信APP，点击打开
2.打开之后，在微信主界面找到自己想要生成二维码的群，点击进入到该群
3.进入到群以后，在群界面的右上角有三个点，这个是选择菜单键，点击进入到设置菜单界面
4.进入到设置界面之后，在界面中找到“【群二维码】”，点击进入
5.点击进入之后，就会自动生成群二维码，截图保存就可以了，发给自己想要通知的人，就可以通过扫码进入到群聊
一阶群有几个生成元？
生成元有1、3、5、7、9、11、13、15所有与16互素的比16小的数1阶子群［0］2阶（［8］）＝｛［8］［0］｝4阶（［4］）＝｛［4］［8］［12］［0］｝
群的阶数是什么？
群的阶数(有限群的阶数)
有限群是具有有限多个元素的群。群论的重要内容之一。其所含元素的个数，称为有限群的阶。有限群可分为两大类：可解群与非可解群（特别包括非交换单群）（见群、有限单群）。
一般来讲群的元素个数称为群的阶。对于群当中的某个元素a，最小的满足a^ne的正整数n称为元素a的阶(也叫周期)，如果不存在这种n可以称a的周期为0（或无穷），可以等价地说a生成的循环群的阶就是a的阶。
阿贝尔群的定义和特征？
定义：
亦称交换群。一种重要的群类。对于群G中任意二元a，b，一般地，ab≠ba.若群G的运算满足交换律，即对任意的a，b∈G都有abba，则称G为阿贝尔群。由于阿贝尔(Abel，N.H.)首先研究了交换群，所以通常称这类群为阿贝尔群。交换群的运算常用加法来表示，此时群的单位元用0(零元)表示，a的逆元记为-a(称为a的负元).用加法表示的交换群称为加法群或加群。
阿贝尔群是有着群运算符合交换律性质的群，因此阿贝尔群也被称为交换群。它由自身的集合 G 和二元运算 * 构成。它除了满足一般的群公理，即运算的结合律、G 有单位元、所有 G 的元素都有逆元之外，还满足交换律公理
因为阿贝尔群的群运算满足交换律和结合律，群元素乘积的值与乘法运算时的次序无关。
而群运算不满足交换律的群被称为“非阿贝尔群”，或“非交换群”。
性质（特点）：
如果n是自然数而x是使用加号的阿贝尔群G的一个元素，则nx可以定义为x x ... x（n个数相加）并且（?n）x ?（nx）。以这种方式，G变成在整数的环Z上的模。事实上，在Z上的模都可以被识别为阿贝尔群。
关于阿贝尔群（比如在主理想整环Z上的模）的定理经常可以推广到在任意主理想整环上的模。典型的例子是有限生成阿贝尔群的分类是在主理想整环上的有限生成模的结构定理的特殊情况。在有限生成阿贝尔群的情况下，这个定理保证阿贝尔群可以分解为挠群和自由阿贝尔群的直和。前者可以被写为形如Z/pkZ对于素数p的有限多个群的直和，而后者是有限多个Z的复本的直和。
如果f, g : G → H是在阿贝尔群之间的两个群同态，则它们的和f g，定义为(f g)(x) f(x) g(x)，也是阿贝尔同态。（如果H是非阿贝尔群则这就不成立。）所有从G到H的群同态的集合Hom(G, H)因此是自身方式下的阿贝尔群。
某种程度上类似于向量空间的维度，所有阿贝尔群都有秩。它定义为群的线性无关元素的最大集合的势。整数集和有理数集和所有的有理数集的子群都有秩1。