向量的维数怎么判断
向量线性无关的判断方法？
向量线性无关的判断方法？
判断特征向量线性无关的方法：
1、显式向量组
将向量按列向量构造矩阵A。
对A实施初等行变换,
将A化成行梯矩阵。
梯矩阵的非零行数即向量组的秩。
如果向量组的秩
向量组所含向量的个数，则向量组线性相关。
否则向量组线性无关。
2、隐式向量组
一般是设向量组的一个线性组合等于0。
若能推出其组合系数只能全是0，则向量组线性无关。
否则向量组线性相关。
例如：a1(1,1,3,1),a2(3,-1,2,4),a3(2,2,7,-1)
解：令x(1，1，3，1)＋y(3，－1，2，4)＋z(2，2，7，－1)＝(0，0，0，0)，
有x＋3y＋2z＝0，且x－y＋2z＝0，且3x＋2y＋7z＝0，且x＋4y－z＝0。
这个方程组有且只有零解，即x＝y＝z＝0，故线性无关。
扩展资料：
简单的相关性和无关性的判断：
1、整体线性无关，局部必线性无关。
2、向量个数大于向量维数，则此向量组线性相关。
3、若一向量组线性无关，即使每一向量都在同一位置处增加一分量，仍然线性无关。
4、若一向量组线性相关，即使每一向量都在同一位置处减去一分量，仍然线性相关。
维数是列数还是行数？
是列数。
在代数几何史上，维数的定义经历了三个阶段:最早是按流形的定义，即局部解析同构于n维单位球的流形为n维;到19世纪末，德国学派将代数集的维数定义为函数域(在常数域上)的超越次数;而20世纪40年代至今采用克鲁尔维数，即函数环中素理想列的最大长度。
n维向量怎么判断维数？
向量空间的维度：尽管组成基的向量组不变，但是所有基的含有向量的个数是一致的，比如三维空间基中向量组的个数必须是3，这个数目就是向量空间的维度。当然，这里按照惯例提前使用了3维空间，这里说的就是维度。
一个维度就是一个独立变量，也就是不受其它变量影响的变量。在这里shu，x1的取值不受任何限制，于是有一维，x2同理，所以有两维。例如：X（x1，x2，x3，x4），其中x1 x2 x3 x40，这个因为四个变量中有三个都可以任意取，但是第四个受其它三个限制，所以是三维的。
更抽象的说，一个F上的向量空间是一个F-模。V的成员叫作向量，而F的成员叫作标量。若F是实数域R，V称为实向量空间；若F是复数域C，V称为复向量空间；若F是有限域，V称为有限域向量空间；对一般域F，V称为F-向量空间。
首4个公理是说明向量V在向量加法中是个阿贝尔群，余下的4个公理应用于标量乘法。
以下都是一些很容易从向量空间公理推展出来的特性：
零向量0 ∈ V（公理3）是唯一的
a 0 0， a ∈ F
0 v 0， v ∈ V，这里 0 是F的加法单位元
a v 0 ，则可以推出要么 a 0 ，要么 v 0
v的加法逆元（公理4）是唯一的（写成v），这两个写法v w 及 v (w) 都是标准的
(1)v v， v ∈ V
(a)v a(v) (av)， a ∈ F ， v ∈ V