直角三角形斜边中线性质证明
斜边上的中线等于斜边的一半的时候能证明这个三角形是直角三角形吗？
斜边上的中线等于斜边的一半的时候能证明这个三角形是直角三角形吗？
可以。
证明过程如下：
取AC的中点E，连接DE。
∵AD是BC边的中线
∴BDCD1/2BC
∵AD1/2BC
∴ADCD
∵点E是AC的中点
∴DE⊥AC（三线合dao一）
∴∠DEC90°
∵点D是BC的中点，点E是AC的中点
∴DE是△ABC的中位线
∴DE//AB
∴∠BAC∠DEC90°
∴△ABC是直角三角形
为什么直角三角形斜边上的中线等于斜边的1/2？
问：为什么直角三角形斜边上的中线等于斜边的1/2？
答：已知一个三角形，我们设三角形的三个顶点为ABC。B为直角，我们把直角对应的斜边分成1/2，这个点设为d。取AB线段的1/2设为e。分成两个三角形。因为斜线是直线角度为180度，而1/2处d角为90度。所以两个三角形的d角平分，都等于45度。根据边边角的定理，aeeB，adbd是等腰三角形，而addC，adbd，所ac2hd。回答完毕！
如何证明直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半？
在三角形ABC中，∠A90°，AD为BC边上的中线，做AB、AC的中点E、F，连接ED、DF，因为BEEA，BDDC，所以ED∥AC，又因为，∠A90°，所以∠BED90°，∠BED∠AED90°，BEAE，EDED（三角形全等：边角边）所以，△BED≌△AED，所以BDAD，同理ADCD（△ADF≌△CDF），所以ADCD，所以ADBDCD，所以直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，证毕。
如果斜边上的中线等于斜边的一半，那这个三角形是直角三角形吗？
可以。
证明过程如下：
取AC的中点E，连接DE。
∵AD是BC边的中线
∴BDCD1/2BC
∵AD1/2BC
∴ADCD
∵点E是AC的中点
∴DE⊥AC（三线合一）
∴∠DEC90°
∵点D是BC的中点，点E是AC的中点
∴DE是△ABC的中位线
∴DE//AB
∴∠BAC∠DEC90°
∴△ABC是直角三角形
扩展资料：
直角三角形斜边公式
1、已知两条直角边的长度 ，可按公式： 计算斜边。
2、如已知一条直角边和一个锐角，可用直角三角函数计算斜边。
直角三角形ABC的六个元素中除直角C外，其余五个元素有如下关系：
∠A ∠B90°
sinA（∠A的）对边/斜边
cosA（∠A的）邻边/斜边
tanA（∠A的）对边/邻边
直角三角形，它除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性质：
1、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
2、在直角三角形中，两个锐角互余。
3、直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径RC/2）。该性质称为直角三角形斜边中线定理。
4、直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。