矩阵的秩与行秩和列秩的关系 什么时候一个矩阵的秩要看列数啥时候看行数？

矩阵的秩与行秩和列秩的关系

什么时候一个矩阵的秩要看列数啥时候看行数？

什么时候一个矩阵的秩要看列数啥时候看行数？

矩阵的秩小于等于其行数和列数中最小者。因此，当行大于列，矩阵的秩看列数，否则看行数

一个矩阵有几个秩？

矩阵的质秩等于行秩，列秩！
而秩的多少是根据线性无关的行向量或者列向量来决定的

矩阵a转置的秩和a的秩一样吗？

一样的。
因为A的行秩 等于 A转置的列秩,一个阵的行秩和列秩是相等的。

什么是行秩？

行秩是A的线性独立的横行的极大数目。
这与线性代数相关。矩阵的列秩和行秩总是相等的，因此它们可以简单地称作矩阵A的秩。通常表示为r(A)，rk(A)或rank A。
矩阵的行秩与列秩相等，是线性代数基本定理的重要组成部分. 其基本证明思路是，矩阵可以看作线性映射的变换矩阵，列秩为像空间的维度，行秩为非零原像空间的维度，因此列秩与行秩相等，即像空间的维度与非零原像空间的维度相等（这里的非零原像空间是指约去了零空间后的商空间：原像空间）。这从矩阵的奇异值分解就可以看出来。

矩阵行秩列秩怎么定义的，相等吗？

行秩就是行向量组的极大无关组的向量个数 列秩就是列向量组的极大无关组的向量个数 一个矩阵中行秩与列秩是相等的 一般把矩阵的行秩与列秩统称为矩阵的

aa转置的秩为什么等于A的秩

因为A乘A的秩等于A的秩，然后任意矩阵的转置矩阵的秩与原矩阵的秩相同。
A的秩 A的行秩 A的列秩，A^T 是 A 的行列互换，所以 r(A) r(A^T)。矩阵的列秩和行秩总是相等的，因此它们可以简单地称作矩阵 A的秩。通常表示为 rk(A) 或 rank A。
1、设A为m*n的矩阵；
2、那么AX0的解肯定是 AT*AX0的解（AT表示A的转置）；
3、至于AT*AX0 左右两边乘以XT，（注意查看是否符合矩阵乘法，前后列行相等才能相乘）；
4、上一步化成（AX）T*AX0，可知AX0，那么意味着AT*AX0的解必定也是AX0的解；
5、两个方程有相同的解，那么n-r（ATA）n-r(A) 。从而r（ATA）r(A) 。