中值定理证明题目及答案
罗尔中值定理怎么证明？
罗尔中值定理怎么证明？
因为f(1)f(2)0,所以由罗尔定理，存在c1∈(1,2)，使f(c1)0，故f(x)在(1,2)中有一根。其他同理。
二重积分的积分中值定理证明？
取积分上限，原积分上限和下限的中指为下限加上原积分上限和下限的中指为上限，取积分下限等于原积分的值
费马定理中值定理证明过程高数
对费马方程x^n y^nz^n整数解关系的证明，多年来在数学界一直颇多争议。本文利用平面几何方法，全面分析了直角三角形边长a^2 b^2c^2整数解的存在条件，提出对多元代数式应用增元求值。
本文给出的直角三角型边长a^2 b^2c^2整数解的“定a计算法则”；“增比计算法则”；“定差公式法则”；“a值奇偶数列法则”；是平方整数解的代数条件和实践方法
十大中值定理的证明？
(1)证：假设对于任意x∈[0,1]，f(x)﹤0，
那么f(x)/x﹤0，由保号性知lim(x→0)f(x)/x﹤0，矛盾，
假设对于任意x∈[0,1]，f(x)﹥0，
那么f(x)/(x-1)﹤0，由保号性知lim(x→0)f(x)/x﹤0，矛盾，
∴存在ζ1,ζ2∈(0,1)使f(ζ1)﹥0，f(ζ2)﹤0，
又∵f(x)在ζ1与ζ2之间连续，
∴由零点定理知存在ζ在ζ1与ζ2之间使f(ζ)0，
∴存在ζ∈(0,1)使f(ζ)0。
(2)证：f(0)f(1)0，f′(0)1，f′(1)2，
设g(x)f(x)/e^x，∴g(x)在[0,1]上可导，g(0)g(1)0，
∴由罗尔中值定理知存在η1∈(0,1)使g′(η1)0，
即(f′(η1)·e^η1-f(η1)·e^η1)/e^(2η1)0，
∴f′(η1)·e^η1-f(η1)·e^η10，
设h(x)f′(x)·e^x-f(x)·e^x，
∴h(0)1，h(η1)0，h(1)2e，h(x)在[0,1]上连续，
∴存在η2∈(η1,1)使h(η2)1，∴h(0)h(η2)，
又∵h(x)在[0,η2]上可导，
∴由罗尔中值定理知存在η∈(0,η2)使h′(η)0，
即f″(η)·e^η f′(η)·e^η-f′(η)·e^η-f(η)·e^η0，
∴f″(η)·e^η-f(η)·e^η0，∴f″(η)f(η)，
∴存在η∈(0,1)使f″(η)f(η)。