原函数不是初等函数的例子 导函数不连续的原因？

原函数不是初等函数的例子

导函数不连续的原因？

导函数不连续的原因？

原函数可导，导函数不一定连续。
举例说明如下：
当x不等于0时,f(x)x^2*sin(1/x);
当x0时，f(x)0
这个函数在(-∞, ∞)处处可导。
导数是f(x):
当x不等于0时,f(x)2xsin(1/x)-cos(1/x);
当x0时，f(x)lim{[f(x)-f(0)]/(x-0),x-0}lim[xsin(1/x),x-0]0
lim[f(x),x-0]不存在，所以在x0这一点处,f(0)存在但f(x)不连续。
扩展资料：
函数连续：
1、所有多项式函数都是连续的。各类初等函数，如指数函数、对数函数、平方根函数与三角函数在它们的定义域上也是连续的函数。
2、绝对值函数也是连续的。
3、定义在非零实数上的倒数函数f 1/x是连续的。但是如果函数的定义域扩张到全体实数，那么无论函数在零点取任何值，扩张后的函数都不是连续的。
4、非连续函数的一个例子是分段定义的函数。例如定义f为：f(x) 1如果x 0，f(x) 0如果x≤ 0。取ε 1/2，不存在x0的δ-邻域使所有f(x)的值在f(0)的ε邻域内。直觉上我们可以将这种不连续点看做函数值的突然跳跃。
5、另一个不连续函数的例子为符号函数。

哪些函数原函数不是初等函数？

初等函数的原函数不一定是初等函数，比如（sinx）／x。初等函数是常用的一类函数，由幂函数、对数函数、三角函数、反三角函数与常经过有限次的有理运算（加，减，乘，除，有理数次乘方，有理数次开方）及有限次函数复合而来的，并且能够用一个能析式表示的函数。

什么是高斯函数？

英文名称：Gaussian
　　高斯函数的形式为：
　　其中 a、b 与 c 为实数常数 ，且a gt 0.
　　c^2 2 的高斯函数是傅立叶变换的特征函数。这就意味着高斯函数的傅立叶变换不仅仅是另一个高斯函数，而且是进行傅立叶变换的函数的标量倍。
　　高斯函数属于初等函数，但它没有初等不定积分。但是仍然可以在整个实数轴上计算它的广义积分。
高斯函数的应用：
　　高斯函数的不定积分是误差函数。在自然科学、社会科学、数学以及工程学等领域都有高斯函数的身影，这方面的例子包括：
在统计学与机率论中，高斯函数是正态分布的密度函数，根据中心极限定理它是复杂总和的有限机率分布。
高斯函数是量子谐振子基态的波函数。
计算化学中所用的分子轨道是名为高斯轨道的高斯函数的线性组合（参见量子化学中的基组）。
在数学领域，高斯函数在厄尔米特多项式的定义中起着重要作用。
高斯函数与量子场论中的真空态相关。
在光学以及微波系统中有高斯波束的应用。
高斯函数在图像处理中用作预平滑核（参见尺度空间表示）。
设x∈R ， 用 [x]或int(x)表示不超过x 的最大整数，并用{χ}表示x的非负纯小数,则 y [x] 称为高斯（Guass）函数，也叫取整函数。(其中y{x}叫做小数部分函数，表示x的小数部分）
任意一个实数都能写成整数与非负纯小数之和，即：x [x] {χ}（0≤{x}lt1）