反函数一个y对应几个x
一般的反函数有哪些?
一般的反函数有哪些?
一般地，如果x与y关于某种对应关系f（x）相对应，yf（x）。则yf（x）的反函数为yf-1（x）。 存在反函数的条件是原函数必须是一一对应的(不一定是整个数域内的)
【反函数的性质】
（1）互为反函数的两个函数的图象关于直线y＝x对称；
（2）函数存在反函数的充要条件是，函数在它的定义域上是单调的；
（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；
（4）偶函数一定不存在反函数，奇函数不一定存在反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。
(5)一切隐函数具有反函数；
(6)一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；
（7）严格增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数【反函数存在定理】。 （8）反函数是相互的
（9）定义域、值域相反对应法则互逆 （10）不是所有函数都有反函数如yx的偶次方 例：y2x-1的反函数是y0.5x 0.5 y2^x的反函数是ylog2 x 例题：求函数3x-2的反函数 解：y3x-2的定义域为r，值域为r. 由y3x-2解得 x1/3(y 2) 将x,y互换,则所求y3x-2的反函数是 y1/3(x 2)
什么是一对反函数？
简单地说，
yf(x)
是y关于自变量x的函数。如果存在一个函数g，使得，
g(y)g(f(x))x
那么xg(y)就是反函数。从形式上看得出，的确是“反”了过来：自变量与因变量的地位交换了。
关于反函数最基本也是最重要的是存在性问题。由函数的定义，
f: x→y
每一个x决定唯一一个y，而
g: y→x
每一个y决定唯一一个x
于是，这就要求x与y是一一对应的关系，也就是说，f与g必须是双射。一个比较好的且直观的条件，如果f与g严格单调，那么双射是无疑了，于是反函数也就存在了。比如，正弦函数ysinx在(-π/2, π/2)上单调增，那么存在它的反函数——就是我们熟悉的反正弦函数xarcsin y，但是如果超出这个区间就有问题了。再比如指数函数，在R上全程严格单调，于是天然地就会有它的反函数，即是大名鼎鼎的对数函数。
严格单调的条件还可以加强，如果函数可微，并且导数恒正(负)，那么我们自然也会得到单调性，这在实际判断中是很有价值的。隐函数定理的存在性证明也是利用了这样的性质，我就不过多引伸了