内积与外积的实际意义
数学里点乘和叉乘有什么区别吗？
数学里点乘和叉乘有什么区别吗？
点乘是向量的内积，叉乘是向量的外积。点乘：也叫向量的内积、数量积。顾名思义，求下来的结果是一个数。向量a·向量b|a||b|cos
表示a,b的夹角在物理学中，已知力与位移求功，实际上就是求向量F与向量s的内积，即要用点乘。叉乘：也叫向量的外积、向量积.顾名思义，求下来的结果是一个向量，记这个向量为c。向量c的方向与a，b所在的平面垂直，且方向要用“右手法则”判断（用右手的四指先表示向量a的方向，然后手指朝着手心的方向摆动到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）。当向量a和b不平行的时候其模的大小为 |a×b||a|·|b|·sin
（实际上是ab所构成的平行四边形的面积） 方向为 a×b和a，b都垂直 且a,b,a×b成右手系当a和b平行的时候，结果为0向量。
两向量的乘积用坐标表示什么？
向量相乘可以分内积和外积
内积就是： ab丨a丨丨b丨cosα （注意：内积没有方向，叫做点乘）
外积就是： a×b丨a丨丨b丨sinα （注意：外积是有方向的。）
拓展资料：
证明
为了更好地推导，我们需要加入三个轴对齐的单位向量i,j,k。
i,j,k满足以下特点：
i j x k； j k x i；k i x j；
k x j –i；i x k –j； j x i –k；
i x i j x j k x k 0；(0是指0向量）
由此可知，i,j,k是三个相互垂直的向量。它们刚好可以构成一个坐标系。
这三个向量的特例就是 i (1,0,0) j (0,1,0) k (0,0,1)。
对于处于i,j,k构成的坐标系中的向量u,v我们可以如下表示：
u Xu*i Yu*j Zu*k；
v Xv*i Yv*j Zv*k；
那么 u x v (Xu*i Yu*j Zu*k) x (Xv*i Yv*j Zv*k)
Xu*Xv*(i x i) Xu*Yv*(i x j) Xu*Zv*(i x k) Yu*Xv*(j x i) Yu*Yv*(j x j) Yu*Zv*(j x k) Zu*Xv*( k x i ) Zu*Yv*(k x j) Zu*Zv*(k x k)
由于上面的i,j,k三个向量的特点，所以，最后的结果可以简化为
u x v (Yu*Zv – Zu*Yv)*i (Zu*Xv – Xu*Zv)*j (Xu*Yv – Yu*Xv)*k。