画函数图像怎么判断有没有渐近线
曲线的渐近线几何理解?
曲线的渐近线几何理解?
渐近线的作用是在我们画图的时候,能够确定出图像的区域.以及自变量或是函数值无穷大时,图像的变化趋势!渐近线都是直线相对来说比区线要好画的多了,所以在曲线上引入了渐近线!
反比例函数渐近线怎么判断?
1.垂直渐近线:解得使分母为0的点x0,lim(x→x0)f(x)无穷,xx0是垂直渐近线,比如y3x/(x 1),lim(x→-1)[3x/(x 1)]无穷,x-1是垂直渐近线。
2.水平渐近线:lim(x→无穷)f(x)b,yb是水平渐近线。比如lim(x→无穷)[3x/(x 1)]3,y3是水平。
3.斜渐近线:lim(x→无穷)f(x)/xa,lim(x→无穷)[3x/(x 1)-ax]。
水平渐近线存在的条件?
渐近线是指:曲线上一点M沿曲线无限远离原点或无限接近间断点时,如果M到一条直线的距离无限趋近于零,那么这条直线称为这条曲线的渐近线。可分为垂直渐近线、水平渐近线和斜渐近线。
当曲线上一点M沿曲线无限远离原点或无限接近间断点时,如果M到一条直线的距离无限趋近于零,那么这条直线称为这条曲线的渐近线。
数学上的定义则是:若函数
的图形收敛,则渐近线为
。
渐近线分为垂直渐近线、水平渐近线和斜渐近线。
需要注意的是:并不是所有曲线都有渐近线,渐近线反映了某些曲线在无限延伸时的变化情况。
根据渐近线的位置,可将渐近线分为三类:水平渐近线、铅直渐近线、斜渐近线。
对于抛物线来说,如果当
时,
(
或
),而且
一般为间断点,就把
叫做的铅直渐近线;
如果当
时,
,就把
叫做的水平渐近线。例如,y 3是曲线y
3的水平渐近线;
如果当
时,
,其中a和b为常数,那么
就是
的一条斜渐近线。
求渐近线,可以依据以下结论:
双曲线两渐近线夹角一半的余弦等于a/c且2c为两焦点的距离,2a为轨迹上的点到焦点的距离差。
若极限
存在,且极限lim[f(x)-ax,x→∞]b也存在,那么曲线yf(x)具有渐近线yax b。
例:求
渐近线。
解:(1)x - 1为其垂直渐近线。
(2)
,即a 1;
,即b - 1;
所以y x - 1也是其渐近线。
例如,直线
是双曲线
的渐近线,因为双曲线上的点M到直线的距离MQltMN;当MN无限趋近于0时,MQ也无限趋近于0。所以按照定义,直线是该双曲线的渐近线。同理,双曲线也是该直线的渐近线。
1.与x^2/a^2-y^2/b^21渐近线相同的双曲线的方程,有无数条(且焦点可能在x轴或y轴上);
2.与x^2/a^2-y^2/b^21渐近线相同的双曲线可设为x^2/a^2-y^2/b^2N,进行求解;
3.x^2/a^2-y^2/b^21的渐近线方程为
b/a*xy;
4.y^2/a^2-x^2/b^21的渐近线方程为
a/b*xy。
希望我能帮助你解疑释惑。