n阶方阵和它伴随矩阵的秩关系
伴随矩阵秩的性质证明？
伴随矩阵秩的性质证明？
一个方阵与其伴随矩阵的秩的关系：
（1）当r(A)n时，|A|≠0,所以|A*|≠0，所以r(A*)n；
（2) 当r(A)n-1时，|A|0，但是矩阵A中至少存在一个n-1阶子 式不为0（秩的定义），所以r(A*)大于等于1（A*的定义）；
为了证明r(A*)1，下面证明 r(A*) 小于等于1
这里利用公式AA*|A|E0，根据上次给大家总结的有关秩的结论，我们得到r(A) r(A*)小于等于n,因为r(A)n-1，所以 r(A*) 小于等于1 ,综上 r(A*) 1；
（3）当r(A)n-1时，矩阵A中所有n-1阶子式均为0，即A*0，所以r(A*)0
矩阵的秩等于n意味什么？
n阶矩阵的秩等于n(也可说是可逆,可以化成E)那么这个矩阵就是満秩了行向量的秩列向量的秩n行向量当然不相关了
可逆
A 共有 n 个列向量，n 个列向量的极大线性无关组的个数最多为 n ，也就是 A 的秩最多为 n ，因此 秩(A) ≤ n 。（其实还有 秩(A) ≤ m ，只不过 m n，因此 秩(A) ≤ n 更精确）
为什么n阶方阵的特征矩阵秩为n？
因为n阶方阵对应的特征矩阵可以组成n的不相关的非共线方程。
n阶实矩阵是满秩吗？
n阶实矩阵是满秩：
设A是n阶矩阵, 若r（A） n, 则称A为满秩矩阵。但满秩不局限于n阶矩阵。
若矩阵秩等于行数，称为行满秩；若矩阵秩等于列数，称为列满秩。既是行满秩又是列满秩则为n阶矩阵即n阶方阵。行满秩矩阵就是行向量线性无关，列满秩矩阵就是列向量线性无关；所以如果是方阵,行满秩矩阵与列满秩矩阵是等价的。
n阶方阵的秩等于n能得出什么结论？
n阶矩阵的秩等于n(也可说是可逆,可以化成E)那么这个矩阵就是満秩了行向量的秩列向量的秩n行向量当然不相关了
A 共有 n 个列向量，n 个列向量的极大线性无关组的个数最多为 n ，也就是 A 的秩最多为 n ，因此 秩(A) ≤ n 。（其实还有 秩(A) ≤ m ，只不过 m n，因此 秩(A) ≤ n 更精确）