和差公式三角函数cosx-cosy
cosx方减cosy方等于？
cosx方减cosy方等于？
cosx-cosy2sin[(x y)/2]sin[(y-x)/2]
三角平方差公式推导？
首先，我们知道sin(a b)sina*cosb cosa*sinb，sin(a-b)sina*cosb-cosa*sinb
我们把两式相加就得到sin(a b) sin(a-b)2sina*cosb
所以，sina*cosb(sin(a b) sin(a-b))/2
同理，若把两式相减，就得到cosa*sinb(sin(a b)-sin(a-b))/2
同样的，我们还知道cos(a b)cosa*cosb-sina*sinb，cos(a-b)cosa*cosb sina*sinb
所以，把两式相加，我们就可以得到cos(a b) cos(a-b)2cosa*cosb
所以我们就得到，cosa*cosb(cos(a b) cos(a-b))/2
同理，两式相减我们就得到sina*sinb-(cos(a b)-cos(a-b))/2
这样，我们就得到了积化和差的四个公式：
sina*cosb(sin(a b) sin(a-b))/2
cosa*sinb(sin(a b)-sin(a-b))/2
cosa*cosb(cos(a b) cos(a-b))/2
sina*sinb-(cos(a b)-cos(a-b))/2
好，有了积化和差的四个公式以后，我们只需一个变形，就可以得到和差化积的四个公式.
我们把上述四个公式中的a b设为x，a-b设为y，那么a(x y)/2，b(x-y)/2
把a，b分别用x，y表示就可以得到和差化积的四个公式：
sinx siny2sin((x y)/2)*cos((x-y)/2)
sinx-siny2cos((x y)/2)*sin((x-y)/2)
cosx cosy2cos((x y)/2)*cos((x-y)/2)
cosx-cosy-2sin((x y)/2)*sin((x-y)/2)
2三角函数推导公式集锦
万能公式推导
sin2α2sinαcosα2sinαcosα/[cos2(α) sin2(α)]，
(因为cos2(α) sin2(α)1)
再把分式上下同除cos^2(α)，可得sin2α2tanα/[1 tan2(α)]
然后用α/2代替α即可。同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。
三倍角公式推导
tan3αsin3α/cos3α
(sin2αcosα cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)
[2sinαcos2(α) cos2(α)sinα-sin3(α)]/[cos3(α)-cosαsin2(α)-2sin2(α)cosα]
上下同除以cos3(α)，得：
tan3α[3tanα-tan3(α)]/[1-3tan2(α)]
sin3αsin(2α α)sin2αcosα cos2αsinα
2sinαcos2(α) [1-2sin2(α)]sinα2sinα-2sin3(α) sinα-2sin3(α)
3sinα-4sin3(α)
cos3αcos(2α α)cos2αcosα-sin2αsinα
[2cos2(α)-1]cosα-2cosαsin2(α)
2cos3(α)-cosα [2cosα-2cos3(α)]
4cos3(α)-3cosα
即：sin3α3sinα-4sin3(α)
cos3α4cos3(α)-3cosα