二次函数的全部知识点 二次函数知识点汇总及详细剖析?

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二次函数的全部知识点

二次函数知识点汇总及详细剖析?

二次函数知识点汇总及详细剖析?

定义与定义表达式
  一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系:
  yax^2 bx c(a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向,agt0时,开口方向向上,alt0时,开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.)
  则称y为x的二次函数。
  二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
二次函数的三种表达式
  一般式:yax^2; bx c(a,b,c为常数,a≠0)
  顶点式:ya(x-h)^2; k[抛物线的顶点P(h,k)]
  交点式:ya(x-x1)(x-x2)[仅限于与x轴有交点A(x1,0)和B(x2,0)的抛物线]
  注:在3种形式的互相转化中,有如下关系:
  h-b/2ak(4ac-b^2;)/4ax1,x2(-b±√b^2;-4ac)/2a
二次函数解析式的几种形式
  (1)一般式:y=ax2 bx c(a,b,c为常数,a≠0).
  (2)顶点式:y=a(x-h)2 k(a,h,k为常数,a≠0).
  (3)两根式:y=a(x-x1)(x-x2),其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标,即一元二次方程ax2 bx c=0的两个根,a≠0.
  说明:(1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y=a(x-h)2 k,抛物线的顶点坐标是(h,k),h=0时,抛物线y=ax2 k的顶点在y轴上;当k=0时,抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上;当h=0且k=0时,抛物线y=ax2的顶点在原点
  如果图像经过原点,并且对称轴是y轴,则设yax^2;如果对称轴是y轴,但不过原点,则设yax^2 k
二次函数最高次必须为二次,二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。

二次函数yax-h的平方加k知识点?

二次函数ya(x一h)的平方 k是二次函数的顶点式,此二次函数图象是以(h,K)为顶点,以直线xh为对称轴的一条抛物线,在求二次函数的解析式时,若已知该抛物线的顶点坐标(h,k),常设二次函数的顶点式:ya(x一h)的平方 K,若再知道此抛物线经过一个定点,就可以求出此二次函数解析式。