初等行变换问题及解决方法 初等行变换有哪些？

初等行变换问题及解决方法

初等行变换有哪些？

初等行变换有哪些？

初等行变换规则如下。
1、位置变换：把矩阵第i行与第j行交换位置，记作：r(i)lt--gtr(j)；
2、倍法变换：把矩阵第i行的各元素同乘以一个不等于0的数k，记作：k*r(i)；
3、消法变换：把矩阵第j行各元素同乘以数k，加到第i行的对应元素上去，记作：r(i) k*r(j)，这条需要特别注意，变的是第i行元素，第j行元素没有变；
对矩阵作上述三种变换，称为矩阵的行初等变换。

行列式的初等行变换规则？

这一步的变化是有点快，省略的太多了。
1、第一行乘以 2 加到第二行；
2、第一行乘以 -3 加到第三行；
3、第一行乘以 -4 加到第四行；
4、第二行乘以 2 加到第四行 。

初等列变换不改变什么？

不会改变。
做初等变换
相当于改原矩阵乘以一个可逆矩阵
，而乘可逆矩阵是不会改变其秩的。
矩阵的行初等变换不改变矩阵的秩
，且不改变列向量
间的线性关系；矩阵的列初等变换不改变矩阵的秩，且不改变行向量间的线性关系。即：矩阵的初等变换不改变矩阵的秩。
两个矩阵相等是指：
1、两个对应矩阵要求同型（行数与列数相同）。
2、两个对应矩阵的对应位置的元素相等。
3、两个矩阵的对应分量相同。

矩阵的初等行变换有哪些？

矩阵初等行（列）变换有3种情况：
1、某一行（列），乘以一个非零倍数。
2、某一行（列），乘以一个非零倍数，加到另一行（列）。
3、某两行（列），互换。 容易看出，这三种初等变换都不会改变一个方阵A的行列式的非零性，所以如果一个矩阵是方阵，我们可以通过看初等变换后的矩阵是否可逆，来判断原矩阵是否可逆。 若矩阵A经过有限次的初等行变换变为矩阵B，则矩阵A与矩阵B行等价；若矩阵A经过有限次的初等列变换变为矩阵B，则矩阵A与矩阵B列等价；若矩阵A经过有限次的初等变换变为矩阵B，则矩阵A与矩阵B等价。

行列式和矩阵初等变换的区别？

1、方法不同：
对于行列式而言绝大多数时候是求值，可以随便使用行变换和列变换以及其它手段，算出来就行了。对于矩阵而言，做什么样的变换就要看需求了，绝大多数时候都是可以使用列变换的，有时甚至是必须同时使用行变换和列变换的。
2、变换要求不同：
行列式进行变换的时候不能改变行列式的值，变换的时候用等于号表示，矩阵初等变换只要不改变矩阵的秩就可以了。
3、变换计算不同：
元素有公因子，行列式提取出来之后必须放在行列式的外面，不能丢弃掉，否则会影响结果，导致其数值发生改变，而矩阵你可以直接扔掉这个公因子，不影响结果。
4、作用不同：
行列式是一个值 , 它的变换必须保持行列式值的恒等, 否则没意义。矩阵的初等变换很重要, 可用来求矩阵的秩, 向量组的秩, 向量组的极大无关组, 线性表示, 解线性方程组等等。
扩展资料：
矩阵的三种初等变换：
1、交换矩阵的第i行与第j行的位置
2、以非零数k乘以矩阵的第i行的每个元素
3、把矩阵的第i行的每个元素的k倍加到第j行的对应元素上去