曲率圆在原点的切线斜率怎么算
曲率是二阶导数吗？
曲率是二阶导数吗？
计算栅格表面的曲率，包括剖面曲率和平面曲率。
用法
· 主要输出结果为每个像元的表面曲率，该值通过将该像元与八个相邻像元拟合而得。曲率是表面的二阶导数，或者可称之为坡度的坡度。可供选择的输出曲率类型为：剖面曲率(沿最大斜率的坡度)和平面曲率(垂直于最大坡度的方向)。
· 曲率为正说明该像元的表面向上凸。曲率为负说明该像元的表面开口朝上凹入。值为 0 说明表面是平的。
· 在剖面曲率输出中，值为负说明该像元的表面向上凸。剖面曲率为正说明该像元的表面开口朝上凹入。值为 0 说明表面是平的。
· 在平面曲率输出中，值为正说明该像元的表面向上凸。平面曲率为负说明该像元的表面开口朝上凹入。值为 0 说明表面是平的。
· 曲率输出栅格的单位以及可选输出剖面曲线栅格和输出平面曲线栅格的单位是 z 单位的百分之一 (1/100)。某山区(平缓地貌)的全部三个输出栅格的合理期望值介于 -0.5 至 0.5 之间;如果山势较为陡峭崎岖(极端地貌)，那么期望值介于-4 至 4 之间。请注意，某些栅格表面可能会超过此范围。
造斜率和井眼曲率的区别？
斜率相对于坐标轴，曲率相对于切线。就拿圆来说，每一点的曲率相同，但斜率不同。
齿轮齿根过渡圆角怎么计算？
梳齿刀具R角为0，青色线为分度圆，绿色线为渐开线基圆（基圆以下无渐开线），红色线为渐开线，黄色线为梳齿刀R角为0时的齿根过渡曲线
梳齿刀具R角为两段圆弧半径1.5mm，青色线为分度圆，绿色线为渐开线基圆（基圆以下无渐开线），红色线为渐开线，黄色线为梳齿刀R角半径1.5mm时的齿根过渡曲线（黄色齿根过渡曲线是刀具R角圆心展成的洋红色延伸渐开线的等距曲线）
梳齿刀具R角为半径2.35mm的全圆弧，青色线为分度圆，绿色线为渐开线基圆（基圆以下无渐开线），红色线为渐开线，黄色线为梳齿刀R角半径为2.35mm时的齿根过渡曲线
梳齿刀具R角为0时的切齿运动及齿根过渡曲线的形成（GIF），注意根切及齿根过渡曲线形成，过渡曲线在齿槽两侧分为两段，过渡曲线直接由刀具尖角包络而成
梳齿刀具R角为两段圆弧半径1.5mm时的切齿运动及齿根过渡曲线的形成（GIF），注意根切及齿根过渡曲线形成(注意观察根切量相比梳齿刀R角为0时有少许减轻），过渡曲线在齿槽两侧也分为两段，过渡曲线由刀具R角包络而成，黄色过渡曲线为刀具R角中心延伸渐开线轨迹的等距曲线
梳齿刀具R角为2.35mm的全圆弧时的切齿运动及齿根过渡曲线的形成（GIF），注意根切及齿根过渡曲线形成(注意观察根切量相比梳齿刀R角为0时有很大减轻），过渡曲线在齿槽内是连续的一整段
把上面三张不同R角的刀具所切制的齿轮放在一起看渐开线齿廓部分是一样的，不一样的是齿根过渡曲线，黄色、绿色、青色过渡曲线依次是由R角为0、双圆弧R角、单圆弧R角刀具制得，由图可以看出刀具顶端为单圆弧R角的刀具切制的齿根过渡曲线曲率半径最大，齿根也较厚，所以单圆弧刀具切制的齿轮齿根抗弯能力是最佳的，这就涉及到齿轮刀具设计时的刀尖曲线优化了。另外三种不同R角刀具切制的齿轮渐开线与过渡曲线相交的位置也不一样，黄色、绿色、青色过渡曲线与渐开线相交点半径依次减小，差别不很大如下图所示（这将影响齿轮重合度）
再来看看这样根切了的齿轮对传动有什么影响，偷个懒就用两个相同的齿轮做1：1传动，绘制出两齿轮基圆的内公切线，按照正常齿轮传动两齿轮齿顶圆直径与基圆内公切线所割得那段长度为实际啮合线长度，但此例两齿轮齿顶圆直径与基圆内公切线并无交点，那我们就默认齿轮的啮合极限一直到内公切线的切点好了，这样就把整个内公切线作为齿轮实际啮合线了（实际有问题的，后续说），按齿轮模数5压力角20°计算齿轮基圆齿距为5*3.14*cos(20)14.76，如图量得内公切线长度为20.5.用此值/齿轮基圆齿距得重合度1.38，按这算齿轮有38％的时间是两个齿啮合，而实际状况却不是，这是因为齿轮已经发生根切，基圆以上有一部渐开线已经被过渡曲线切除了，所以齿轮实际啮合时啮合点并不能一直延伸到公法线与基圆的切点上（也就是渐开线起始点），所以实际啮合线长度并没有20.5这么长，实际啮合线的长度需要重新确认，以齿轮根切后的实际渐开线起始半径分别绘制两个齿轮的圆，交基圆内公切线于两点，量得此两点距离约为14，以此值作为两齿轮的实际啮合线长度比上齿轮基圆齿距得实际重合度约0.95，从此值可见两齿轮是不能连续传动的，前一对齿脱离后一对齿还要等一点点时间才能啮合上，由此可见根切已经影响到了齿轮的连续传动了，此状态与实际啮合状态吻合
题主要画的图用以说明为什么12个齿的齿轮切齿时为什么会发生根切如上，当齿轮与梳齿刀具的啮合线与齿轮基圆的切点N在刀具刀顶线（上图上面第二条水平红线（书本讲解），第一条红线（实际工业应用））以下时就会发生根切，教科书上大多以17齿为分界线，小于17齿根切大于17齿则不根切，这个结论是有条件的，教科书上是以刀具顶端无圆角和忽略齿轮加工时的顶隙（也就是教科书使用的“刀具”实际是标准齿条，并没有因为要加工出顶隙而使得齿条的齿顶高延长顶隙系数*模数这个值）为前提的，而书上基本没有说明这点，这种推论条件与实际工业应用是严重不符的。具体为什么极限啮合点N在梳齿刀具齿顶线以下就会根切，再扯。。。。。。
书本上用来说明极限啮合点N在刀具齿顶线以下齿轮必发生根切模型中忽略了刀具加工顶隙的部分，为了直观地看见根切效果，我们以齿数为6模数为10来说明，如上图书本上以标准齿条作为刀具，此时的刀具齿顶高等于齿面模数为10，而实际应用中刀具齿顶高为10 顶隙系数*10，一般顶隙系数0.25，所以实际刀具的齿顶高12.5，如下图所示，齿顶高度大小会影响到齿根过渡曲线形状的，也就是影响根切量的大小。如下图，我们以实际工业中应用的梳齿刀来说明
齿轮刀具初始位置，极限啮合点N在刀具齿顶线以下（N点位置始终不变，位置由齿数决定的，齿数越多则基圆半径越大，N点位置会向右上方跑）
齿轮逆时针转过角度A，梳齿刀往右走过A*分度圆半径距离，假设此时刀具的右切削刃刚好过N点，则此时刀具右切削刃切于渐开线于渐开线起始点（由于刀具切削刃与渐开线齿廓的接触点都落在啮合线上，而N点在啮合线上且为切削刃与渐开线接触的极限位置，且刀具右刃始终垂直于图中斜率为正的啮合的，所以当刀具的右切削刃刚好过N点是渐开线起始点也必过此点），此时刀具对整个渐开线没有切割，渐开线从基圆开始是完整的。
当齿轮由上述位置继续逆时针转动角度b时（20°），刀具向右继续移动b*分度圆半径距离，如图中红色位置为移动后的刀具位置，加粗的绿色齿廓线和绿色刀具为上一步的位置，此时将I处放大下图
由渐开线性质可知在齿轮转动和刀具移动的过程中渐开线基圆在啮合线上（即渐开线发生线）转过的弧长在啮合线上走过的直线距离（如上图标注尺寸），而这里基圆在啮合线上走过的距离即为图中绿色刀具和红色刀具两平行右刃之间的垂直距离（最短距离），而基圆弧长对应的弦长是要＜基圆在啮合线上转过的弧长绿色刀具和红色刀具两平行右刃之间的垂直距离（最短距离）的，一个浅显的道理是：在两平行线之间以其中一条平行线上的一点作位于两平行线之间的线段，如果这条线段的长度小于两平行线之间的垂直距离（最短距离），则可断定此线段的另外一点必落在两平行线内。而基圆弧长所对应的弦长一端点和N点重合另一端点和渐开线起始点重合，所以渐开线起始点必落在红色刀具切削刃的左侧，也就是落在绿色和红色两平行切削刃内，这就证明了基圆附近的一段渐开线是要被刀具削切刃切掉的，同时刀具刀尖切入齿根把齿根狠狠挖掉一块，如下GIF图所示
整体（gif）
基圆附近渐开线被切除（渐开线落于刀具内侧）（gif）
另外一般书上不考虑顶隙加工的齿轮安装后效果如下（实际不能用），其中一齿轮的齿顶圆与另外一齿轮的齿根圆之间的间隙为0
实际要求两齿轮的齿顶圆和齿根圆之间是要有间隙的
考虑顶隙和不考虑顶隙两种齿形对比
由上可知齿轮齿根根切量的大小与刀具圆角大小、顶隙大小、齿数多少有关，其中齿对达到一定数目就会使得根切量为0，由于根切与诸多因素有关所以书本统一以不考虑圆角不考虑顶隙而只考虑齿数来得出这种条件下的唯一解最小不根切齿17齿（其实按此条件17齿任然是根切的，只是根切很少，要完全不根切齿数要到18），而如果同时考虑顶隙（顶隙系数取0.25时）和齿数要不根切的最小齿数是22，再考虑刀具圆角则根据圆角大小就有很多解了。
至于12齿要不根切那就选择正变位好了，正变位的本质是截取远离基圆的那段渐开线作为齿廓，相当于增加了基圆和刀具之间的距离，从而使得极限啮合点N的位置往刀具齿顶线上方移动，当所选变位系数导致N点移动到刀具齿顶线上的时根切即可消除。
哎，好多人知道17齿为根切分界点(计算方法书上有就不说了)，可是这个来历书本上讲解的并不透彻，扯了这么多也是醉了,估计没什么人对这个奇葩问题感兴趣.....
先这样