矩阵初等行变换三种方式的理解 矩阵的秩的初等变换规则？

矩阵初等行变换三种方式的理解

矩阵的秩的初等变换规则？

矩阵的秩的初等变换规则？

对矩阵作如下变换：
1、位置变换：把矩阵第i行与第j行交换位置，记作：r(i)
r(j)；
2、倍法变换：把矩阵第i行的各元素同乘以一个不等于0的数k，记作：k*r(i)；
3、消法变换：把矩阵第j行各元素同乘以数k，加到第i行的对应元素上去，记作：r(i) k*r(j)，这条需要特别注意，变的是第i行元素，第j行元素没有变；
对矩阵作上述三种变换，称为矩阵的行初等变换。
把上面的“行”换成“列”，就称为矩阵的列初等变换，列初等变换分别用记号c(i)
c(j)；k*c(i)；c(i) k*c(j)表示。
行初等变换、列初等变换统称矩阵的初等变换。
扩展资料：
矩阵变换应用——分块矩阵
矩阵的分块是处理阶数较高矩阵时常用的方法,用一些贯穿于矩阵的纵线和横线将矩阵分成若干子块，使得阶数较高的矩阵化为阶数较低的分块矩阵，在运算中,我们有时把这些子块当作数一样来处理,从而简化了表示，便于计算。 分块矩阵有相应的加法、乘法、数乘、转置等运算的定义，也可进行初等变换。 分块矩阵的初等变换是线性代数中重要而基本的运算，它在研究矩阵的行列式、特征值、秩等各种性质及求矩阵的逆、解线性代数方程组中有着广泛的应用

初等矩阵的逆的次序？

第一种初等矩阵Tij的逆是自己Tij。
第二种初等矩阵Ti(m)的逆是Ti(1/m)。
第三种初等矩阵Tij(m)的逆是Tij(-m)。
1、初等矩阵是指由单位矩阵经过一次矩阵初等变换得到的矩阵。
2、 设A是数域上的一个n阶方阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得： ABBAE。 则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。
3、初等矩阵都是可逆矩阵且其逆仍是初等矩阵；可逆矩阵不一定是初等矩阵。A可逆的充分必要条件是A可成有限个初等矩阵的乘积。

初等行列变换使用规则？

初等行变换规则如下。
1、位置变换：把矩阵第i行与第j行交换位置，记作：r(i)lt--gtr(j)；
2、倍法变换：把矩阵第i行的各元素同乘以一个不等于0的数k，记作：k*r(i)；
3、消法变换：把矩阵第j行各元素同乘以数k，加到第i行的对应元素上去，记作：r(i) k*r(j)，这条需要特别注意，变的是第i行元素，第j行元素没有变；
对矩阵作上述三种变换，称为矩阵的行初等变换。
把上面的“行”换成“列”，就称为矩阵的列初等变换，列初等变换分别用记号c(i)lt--gtc(j)；k*c(i)；c(i) k*c(j)表示。行初等变换、列初等变换统称矩阵的初等变换。