伴随矩阵特征值和原矩阵特征向量
为什么伴随矩阵的特征向量也是原矩阵的特征向量？
为什么伴随矩阵的特征向量也是原矩阵的特征向量？
记A的伴随矩阵是B，
则BA|A|E(E是单位阵，|A|是A的行列式)
假设X是A的特征向量，
那么，存在K，AXKX；
则BA(X)B(KX)KBX(|A|E)(X)|A|X;
所以，BX(1/K|A|)X;
所以，X也是B的特征向量。
矩阵的特征向量一定是其伴随矩阵的特征向量。
A的特征向量为什么等于A的伴随矩阵的特征向量？
记A的伴随矩阵是B,
则BA|A|E(E是单位阵,|A|是A的行列式)
假设X是A的特征向量,
那么,存在K,AXKX；
则BA(X)B(KX)KBX(|A|E)(X)|A|X;
所以,BX(1/K|A|)X;
所以,X也是B的特征向量.
矩阵的特征向量一定是其伴随矩阵的特征向量.
矩阵特征值及特征向量关系？
x为矩阵A的特征值，a为A的特征值x对应的特征向量
则Aaxa
定义 设A是n阶方阵，如果数λ和n维非零列向量x使关系式
AXλX (1)
成立，那么这样的数λ称为矩阵A特征值，非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量．（1）式也可写成，
( A-λE)X0 (2)
这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组，它有非零解的充分必要条件是系数行列式
| A-λE|0 , (3)
伴随矩阵特征值公式？
在线性代数中，一个方形矩阵的伴随矩阵是一个类似于逆矩阵的概念。如果矩阵可逆，那么它的逆矩阵和它的伴随矩阵之间只差一个系数。然而，伴随矩阵对不可逆的矩阵也有定义，并且不需要用到除法。1、如果0是矩阵A的一个特征值，则0也是伴随矩阵A*的一个特征值；如果k是矩阵A的一个非零特征值，则存在非零向量a: Aaka则 A*AakA*a |A|akA*a A*a(|A|/k)a可见 |A|/k 是A*的一个特征值。
2、求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：
第一步：计算的特征多项式；
第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；
第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组：一个基础解系，则的属于特征值的全部特征向量（其中是不全为零的任意实数）。
3、若是的属于的特征向量，则也是对应于的特征向量，因而特征向量不能由特征值唯一确定。反之，不同特征值对应的特征向量不会相等，亦即一个特征向量只能属于一个特征值。