巧用单位圆解决三角函数性质
三角函数一般式中φ怎么求？
三角函数一般式中φ怎么求？
三角函数中的φ求解方法是：将函数的两点坐标分别代入，然后联立方程组求得。三角函数是基本初等函数之一，是以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。
三角函数也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。
怎样求得正弦与余弦的三角函数图象的对称中心？
ysinx对称轴为xkπ π/2 （k为整数）,对称中心为（kπ,0）（k为整数）。ycosx对称轴为xkπ（k为整数）,对称中心为（kπ π/2,0）（k为整数）。ytanx对称中心为（kπ,0）（k为整数）,无对称轴。对于正弦型函数yAsin(ωx Φ）,令ωx Φ kπ π/2 解出x即可求出对称轴,令ωx Φ kπ，解出的x就是对称中心的横坐标,纵坐标为0。（若函数是yAsin(ωx Φ） k 的形式,那此处的纵坐标为k ）余弦型，正切型函数类似。扩展资料：正弦值在 随角度增大（减小）而增大（减小），在 随角度增大（减小）而减小（增大）；余弦值在 随角度增大（减小）而增大（减小）， 随角度增大（减小）而减小（增大）；正切值在 随角度增大（减小）而增大（减小）；余切值在 随角度增大（减小）而减小（增大）；正割值在 随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；余割值在 随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）。注：以上其他情况可类推，参考第五项：几何性质。对于大于 2π 或小于等于2π 的角度，可直接继续绕单位圆旋转。在这种方式下，正弦和余弦变成了周期为 2π的周期函数：对于任何角度θ和任何整数k。周期函数的最小正周期叫做这个函数的“基本周期”。正弦、余弦、正割或余割的基本周期是全圆，也就是 2π弧度或 360°；正切或余切的基本周期是半圆，也就是 π 弧度或 180°。上面只有正弦和余弦是直接使用单位圆定义的，其他四个三角函数的定义如图所示。在正切函数的图像中，在角kπ 附近变化缓慢，而在接近角 （k 1/2）π 的时候变化迅速。正切函数的图像在 θ （k 1/2）π 有垂直渐近线。这是因为在 θ 从左侧接进 （k 1/2）π 的时候函数接近正无穷，而从右侧接近 （k 1/2）π 的时候函数接近负无穷。