主合取范式和主析取范式经典例题
主析取范式和主合取范式的二进制编码是不是互补？
主析取范式和主合取范式的二进制编码是不是互补？
它们的定义，决定了二者之间有这样的联系。 定义：设由n个命题变项构成的析取范式（合取范式）中所有的简单合取式（简单析取式）都是极小项（极大项），则称该析取范式（合取范式）为主析取范式（主合取范式）； 注意的是：主合取范式和主析取范式与原公式等值。根据定义可以体会一个例子：对于重言式，那么主析取范式是m0~m7，主合取范式是1；对于矛盾式，那么主析取范式为0，主合取范式为M0~M7。 也就是说主合取范式与主析取范式彼此之间有互补的联系。
主合取范式的解释？
1.首先，我们需要了解一下数学概念。主合取范式，就是若干个极大项的合取（交集）。
2.主析取范式，就是若干个极小项的析取（并集）。
3.而所谓的极大项，就是包含全部数目的命题变元的析取表达式，例如：p∨?q∨r
4.所谓的极小项，就是包含全部数目的命题变元的合取表达式，例如：?p∧?q∧r
5.用真值表方法，求命题公式的主合取范式与主析取范式。
6.根据真值表，我们取值为0的指派，得到最大项，从而写出最大项的合取，得到主合取范式
主析取范式为什么唯一？
不唯一。譬如以下两个析取范式是等价的：
但是主析取范式是唯一的。所谓主析取范式，就是每一个析取支必须是一个包含了所有涉及到的命题变元的合取式，并且每个命题变元要么是肯定形式出现，要么是否定形式出现。
以上面的公式为例。为了简单起见，我们用三元组（1，0，0）表示 这一个合取式。也就是说，写1就表示对应的命题变元是肯定形式，写0就是否定形式。那么前文所说的公式的主析取范式是以下这些合取式的析取：
（1，0，0），（0，1，0），（0，0，1），（1，1，0），（1，0，1），（0，1，1），（1，1，1）
这么一来，你就会发现，这个事情说白了非常简单。所谓主析取范式，就是把原命题的真值表列出来，然后把每一组使命题为真的指派按照上面方法写成一个合取式，再全部用析取词连接起来就可以了。这个形式当然是唯一的（自然，不能有重复的合取式出现）
求P→(Q∧R)的析取范式和主合取范式？
P→(Q∧R)P∨(Q∧R) 变成 合取析取(P∨Q)∧(P∨R) 分配律(P∨Q∨(R∧R))∧(P∨(Q∧Q)∨R) 补项((P∨Q∨R)∧(P∨Q∨R))∧(P∨(Q∧Q)∨R) 分配律2(P∨Q∨R)∧(P∨Q∨R)∧(P∨(Q∧Q)∨R) 结合律(P∨Q∨R)∧(P∨Q∨R)∧((P∨Q∨R)∧(P∨Q∨R)) 分配律2(P∨Q∨R)∧(P∨Q∨R)∧(P∨Q∨R)∧(P∨Q∨R) 结合律(P∨Q∨R)∧(P∨Q∨R)∧(P∨Q∨R) 等幂律得到主合取范式，再检查遗漏的极大项M∧M∧M∏(4,5,6)∏(0,1,2,3,7)∑(0,1,2,3,7)m∨m∨m∨m∨m(P∨Q∨R)∨(P∨Q∨R)∨(P∨Q∨R)∨(P∨Q∨R)∨(P∨Q∨R) 德摩根定律(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R) 德摩根定律得到主析取范式