函数的凹凸性与切线放缩
高中数学泰勒展开式如何应用？
高中数学泰勒展开式如何应用？
一·问题简述：泰勒公式得名于英国著名数学家布鲁克·泰勒（1685～1731），他在1712年的一封信里首次叙述了这个公式。
泰勒公式是用一个函数在某点的信息来描述其附近取值的公式，它是用若干项连加来表示一个函数，而这些项是由函数在某点的导数求得的。
泰勒展开式具有广泛的应用，它犹如一把倚天剑可以纵横挥洒，一剑封喉。
二·以泰勒公式为背景的相关不等式：高中阶段涉及到的泰勒公式主要是以e为底数的指数函数不等式，以及由此推导出来的对数函数不等式的问题，下面进行简单演绎。
三·泰勒公式为背景的切线不等式：用一次函数去替代指数函数或者对数函数，这便是切线不等式得名的原因，这是一种化曲为直，适度放缩的思想。
四·高考中以泰勒公式为背景的试题展示：高考数学的导数压轴题中，大多数题均与泰勒公式的背景有关，这是联系中等数学与高等数学的纽带和桥梁，是考查学生综合能力以及内在潜力的载体，因此掌握这个技能对高考无疑是如虎添翼。
高考中常涉及以下三类题型：（1）含参问题中，讨论参数的取值范围；（2）利用切线放缩证明函数不等式；（3）函数、数列求和、不等式三者相结合的证明问题或比较大小问题。
1·求参数的取值范围：
2·证明函数不等式：
3·比较大问题：
五·脑洞点拨：值得说明的是，切线不等式是在高中数学教材的习题中出现的，高考命题的原则是“源于教材而高于教材”，因此这成为高考命题的热点毋庸置疑。另外，切线不等式在高考中不能直接使用，需要进行简单的证明，而证明的过程并不复杂，详见前文第三条。
以上。
高考数学切线放缩技巧？
放缩法... 有点复杂,范围也不好掌握,不好说... 一般熟练了才能想出来吧 不过不用担心 以我亲身经验,我最后一题从来不写,也能将就考130左右吧,你要追求完美我也没办法 想到一个1 1/2^2 1/3^2 ... 1/n^21/1*2 1/2*3 1/3*4 ... 1/n*(n 1)1-1*2 1/2-1/3 1/3-1/4 ... 1/n-1/(n-1)1-1/(n-1)