ysinx绕y轴旋转一圈所得体积
求在区间[0,π/2]上曲线ysinx与直线xπ/2,y0所围成的图形绕y轴旋转产生的旋转体的体积？
求在区间[0,π/2]上曲线ysinx与直线xπ/2,y0所围成的图形绕y轴旋转产生的旋转体的体积？
所求旋转体的体积可看成是由直线xπ/2,y1,x轴与y轴共同围成的图形绕y轴旋转产生的旋转体体积V1与由直线y0，曲线ysinx与y轴所围成的图形绕y轴旋转产生的旋转体体积V2这两者的差值
V1明显是一个圆柱体的体积，其底面半径为π/2,高为1,所以V1π*(π/2)^*1(π^3)/4
V2的体积可以通过列出下列积分求出：
V2∫π*x^(y)dy,y的积分下限为0，上限为1，其中x(y)为ysinx的反函数，即xarcsiny，于是有V2π*∫(arcsiny)^dy
上式可转化为对x的积分：
V2π*∫x^d(sinx)（x下限可求出为0，上限为π/2）
对其进行分部积分：(以下凡是关于x的积分都是下限为0，上限为π/2)
V2π*x^*sinx|(xπ/2)-n*x^*sinx|(x0)-π*∫sinx d(x^)
(π^3)/4 2π*∫xd(cosx)
(π^3)/4 2π*xcosx|(xπ/2)-2π*xcosx|(x0)-2π*∫cosxdx
(π^3)/4 -2π*sinx|(xπ/2) 2π*sinx|(x0)
(π^3)/4-2π
于是所求VV1-V22π
sinx绕x轴旋转所得的旋转体体积？
绕Ox轴旋转所得旋转体的体积公式为：V∫a到b区间π【f（x）】2 dx a,b是x轴区间
曲面绕x轴旋转一周求体积？
用定积分方法，先求出微体积，再做定积分。
1、绕x轴旋转时，微体积 dV πy^2dx，或者：dV π(sinx)^2dx，将dV在0到π之间对x做定积分，得到：V ∫π(sinx)^2dx (在0到π区间积分) ∫π(1-cos2x)/2dx (在0到π区间积分) 0.5π^2。即，给定函数，绕x轴旋转得到的旋转体体积为 0.5π^2
求0≤y≤sinx，0≤x≤π所示平面图形绕y轴旋转所得立体的体积？
由ysinx（0≤x≤π），得xarcsiny（0≤x≤π2）和xπ-arcsiny（π2≤x≤π），从而所求旋转体体积是这两个曲线与坐标轴所围成平面图形绕y轴旋转而成旋转体的体积之差∴Vπ∫10(π-arcsiny)2dy-π∫10(arcsiny)2dyπ∫10[π2-2arcsiny]dyπ3-2π[yarcsiny|10-∫10y1-y2dy]π3-π2-21-y2|10π3-π2-2