计算泰勒展开的工具
lnx的泰勒公式推导？
lnx的泰勒公式推导？
lnx泰勒公式展开为：ln(x 1)x-x^2/2 x^3/3。。。 (-1)^(n-1)x^n/n 。。。泰勒公式，应用于数学、物理领域，是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。
如果函数足够平滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。 泰勒公式还给出了这个多项式和实际的函数值之间的偏差。
泰勒简介18世纪早期英国牛顿学派最优秀代表人物之一的英国数学家泰勒（Brook Taylor），于1685年8月18日在英格兰德尔塞克斯郡的埃德蒙顿市出生。1701年，泰勒进剑桥大学的圣约翰学院学习。
1709年后移居伦敦，获得法学学士学位。 1712年当选为英国皇家学会会员，同年进入促裁牛顿和莱布尼兹发明微积分优先权争论的委员会。并于两年后获法学博士学位。从1714年起担任皇家学会第一秘书，1718年以健康为由辞去这一职务。
1717年，他以泰勒定理求解了数值方程。最后在1731年12月29日于伦敦逝世。 泰勒以微积分学中将函数展开成无穷级数的定理著称于世。这条定理大致可以叙述为：函数在一个点的邻域内的值可以用函数在该点的值及各阶导数值组成的无穷级数表示出来。
然而，在半个世纪里，数学家们并没有认识到泰勒定理的重大价值。这一重大价值是后来由拉格朗日发现的，他把这一定理刻画为微积分的基本定理。 泰勒定理的严格证明是在定理诞生一个世纪之后，由柯西给出的。
泰勒定理开创了有限差分理论，使任何单变量函数都可展成幂级数；同时亦使泰勒成了有限差分理论的奠基者。泰勒于书中还讨论了微积分对一系列物理问题之应用，其中以有关弦的横向振动之结果尤为重要。他透过求解方程导出了基本频率公式，开创了研究弦振问题之先河。
此外，此书还包括了他于数学上之其他创造性工作，如论述常微分方程的奇异解，曲率问题之研究等。
泰勒公式余项的求解？
规律：次数小的合并次数大的，即O(x^m x^n)O(x^m)，如果m≤n。
所以O((2x-x^2)^2)O(4x^2-4x^3 x^4)O(x^2)。
带佩亚诺余项的泰勒公式可以表示为：f(x)f(x0) (x-x0) * f(x0)/1! (x-x0)^2 * f(x0)/2! … (x-x0)^n * f^(n) (x0)/n! o((x-x0)^n)
而x0→0时，f(x)f(0) x * f(0)/1! x^2 * f(0)/2! … x^n * f^(n) (0)/n! o(x^n)
用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够平滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。泰勒公式还给出了这个多项式和实际的函数值之间的偏差。
扩展资料：
将一个在xx0处具有n阶导数的函数f（x）利用关于（x-x0）的n次多项式来逼近函数的方法。
若函数f（x）在包含x0的某个闭区间[a，b]上具有n阶导数，且在开区间（a，b）上具有（n 1）阶导数，则对闭区间[a，b]上任意一点x，成立。
f（x）的n阶导数，等号后的多项式称为函数f（x）在x0处的泰勒展开式，剩余的Rn（x）是泰勒公式的余项，是（x-x0）n的高阶无穷小。
误差α是在Δx→0即x→x0的前提下才趋向于0，所以在近似计算中往往不够精确。于是我们需要一个能够足够精确的且能估计出误差的多项式。