怎样判断是不是有界函数
有界函数一定可导嘛？
有界函数一定可导嘛？
有界函数不一定可导。
可导一定有界，有界不一定可导
总的来说，一元微积分里面，可积连续可微可导，而可积必有界，对连续函数而言，需要在一定条件下才是有界的(如闭区间上的连续)。多元微积分里面，积分有多种，剩下的连续、可微、可导满足：可微必连续、可导;连续可偏导必可微;偏导有界必连续。
有界和极限的区别和共同点？
1，有界不一定有极限，例如振荡函数（正弦函数）。
2，函数极限存在一定是有界的，既有下界，也有上界。（利用“单调有界必有极限”的原理去证明数列（在N∞时）极限存在时，只需证明有下界（单调递减）或者有上界（单调递增）。
3，级数的部分和极限存在，则该级数收敛。
4，如果级数收敛，则一般项的极限趋于0。反之，则不成立。
怎么判断一个函数是否是有界函数呢？
若f(x)在定义域[a，b]上连续，或者放宽到常义可积（有限个第一类间断点），则f(x)在[a，b]上必然有界。
判断函数有界性方法
1.理论法：若f(x)在定义域[a,b]上连续，或者放宽到常义可积（有限个第一类间断点），则f(x)在[a,b]上必然有界。
2.计算法：切分(a,b)内连续
limx→a f(x)存在limx→a f(x)存在；limx→b?f(x)存在limx→b?f(x)存在则f(x)在定义域[a,b]内有界。
3.运算规则判定：在边界极限不存在时
有界函数±有界函数有界函数（有限个，基本不会有无穷个，无穷是个难分高低的状态）
有界x有界有界
函数有界性质
函数的有界性与其他函数性质之间的关系
函数的性质：有界性，单调性，周期性，连续性，可积性。
单调性
闭区间上的单调函数必有界。其逆命题不成立。
连续性
闭区间上的连续函数必有界。其逆命题不成立。
可积性
闭区间上的可积函数必有界。其逆命题不成立。
函数奇偶性和有界函数？
奇函数性质：
1、图象关于原点对称
2、满足f(-x) - f(x)
3、关于原点对称的区间上单调性一致
4、如果奇函数在x0上有定义,那么有f(0)0
5、定义域关于原点对称（奇偶函数共有的） 偶函数性质： 1、图象关于y轴对称 2、满足f(-x) f(x) 3、关于原点对称的区间上单调性相反