三角形旁心的性质及定理 三角形的内心、外心、旁心、重心、垂心的公式有哪些？

三角形旁心的性质及定理

三角形的内心、外心、旁心、重心、垂心的公式有哪些？

三角形的内心、外心、旁心、重心、垂心的公式有哪些？

重心是三角形三边中线的交点外心是三角形三条边的垂直平分线的交点，即外接圆的圆心内心是三角形三条内角平分线的交点，即内切圆的圆心三角形的三条高的交点叫做三角形的垂心中心是到三角形三个顶点的距离相等旁心到三角形三条边的距离相等

三角形旁心的主要性质？

性质1 ：三角形的一条内角平分线与其他两个角的外角平分线交于一点，该点即为三角形的旁心。
性质2：旁心到三角形三边的距离相等。性质3：三角形有三个旁切圆，三个旁心。旁心一定在三角形外。性质4：直角三角形斜边上的旁切圆的半径等于三角形周长的一半。性质5：∠BI1C90°-∠A/2. 性质6：AP1r1·cot(A/2)(a b c)/2. 性质7：∠AI1B∠C/2. 性质8：S⊿ABCr1(b c-a)/2. 性质9：r1rp/(p-a). 性质10：r1(p-b)(p-c)/r. 性质11：1/r1 1/r2 1/r31/r. 性质12：r1r/(tanB/2)(tanC/2).

三角形三心定理？

三角形共有五心： 内心：三条角平分线的交点，也是三角形内切圆的圆心。
性质：到三边距离相等。
外心：三条中垂线的交点，也是三角形外接圆的圆心。
性质：到三个顶点等远。
重心：三条中线的交点。
性质：三条中线的三等分点。
垂心：三条高所在直线的交点。
性质：此点分每条高线的两部分乘积 旁心：三角形任意两角的外角平分线和第三个角的内角平分线的交点 性质：到三边的距离相等。

三角形的重心、垂心、外心、内心的定义及性质分别是什么？

一、重心：三角形在三条中线的交点。
性质：
1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。
2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。
3、重心到三角形3个顶点距离平方的和最小。 (等边三角形）
二、垂心：三角形垂心即三角形三边高的交点。
性质：
1、锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角顶点上；钝角三角形的垂心在三角形外.
2、三角形的垂心是它垂足三角形的内心；或者说，三角形的内心是它旁心三角形的垂心；
3、 垂心H关于三边的对称点，均在△ABC的外接圆上。
三、内心：三条角平分线的交点。
性质：内心到三角形三条边的距离相等