定积分不定积分区别
不定积分在定积分前面还是后面？
不定积分在定积分前面还是后面？
觉得按思路来说应该先有定积分在有不定积分吧，我当时看到定积分定义直接给一个积分符号表示不能接受。后面在求解定积分的过程得出与原函数有关的概念，既关于不定积分的定义。所以觉得是先有定积分再有不定积分。
1、不定积分 indefinite integral
不定积分，就是求一个被积函数 integrand 的原函数 antiderivative function；
一个函数f(x)求导后，得到导函数 derivative function；
把导函数当成被积函数，计算出原来的函数f(x)，f(x)就被称为原函数。
2、定积分 definite integral
在不考虑被积函数有间断点的情况下，定积分的方法，跟不定积分的方法一样；
但是不定积分积不出来的情况，有很多在定积分的情况下就能积分出来；
也就是说，不定积分，没有积分区间；定积分有积分区间；
有时在特殊的积分区间上，不定积分无法积分，定积分却可以积出来。
3、反常积分 improper integral
汉语中分成了两类：广义积分、暇积分。
广义积分，就是涉及到积分区间，一侧或两侧出现无穷的情况；
暇积分：就是积分区间中有间断点的积分。
无论是广义积分，还是暇积分，积分方法与定积分没有差别；
反常积分就是定积分，只那些穿凿附会的教师，只会虚张声势而掩盖本质。
反常积分与一般的定积分的区别在于：积分后必须取极限才能得到结果。
不定积分有几个解？
我们知道积分实质是求导的逆运算，根据公式知常数的导数为零，所以在求不定积分时一定不能忽略那个常数，常数可以是在题目要求下任意一个，但把常数排除在考虑范畴之外解当然是唯一的。
解的形式是多种的，
解与解相差一个常数项
如：arccosx C0-arcsinx C1
在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ f。
不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分
不定积分的区间怎么理解？
不定积分释义：微积分的重要概念。如果在区间i内，f′f，那么函数f就称为f在区间i内的原函数。原函数的一般表达式f c（c是任一常数）称为f的不定积分，记作∫fdxf c，并称f为被积函数，c为积分常数。
不定积分的几何意义是被积函数与坐标轴围成的面积，x轴之上部分为正，x轴之下部分为负，根据cosx在[0,2π]区间的图像可知，正负面积相等，因此其代数和等于0。
若F是f的一个原函数，则称yF(x)的图像为f的一条积分曲线。f的不定积分在几何上表示f的某一积分曲线沿着纵轴方向任意平移，所得到的一切积分曲线所组成的曲线族。
不定积分解释
根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。
一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在