证明收敛的各种方法
如何证明单调有界数列一定收敛？谢谢大家解答我的疑问？
如何证明单调有界数列一定收敛？谢谢大家解答我的疑问？
第一问：不能确定是否收敛，例如：（1-1） （1-1） 。。。 （1-1），收敛为0，但是，1-1 1-1 1-。。。 1就不收敛，可能是1，也可能是0。
第二问：能，对于正项级数加括号收敛，那么括号对正项级数是没影响的，级数去掉或增加若干项，不改变敛散性。
什么是收敛和发散？
WLOG，我们来考虑一下
首先 得有负数项，不然重排不影响发散。其次得有无限个负数项，不然忽略前有限项之后任然发散。
然后我们把这些负数项 单独拿出来，考虑 。如果这个级数收敛，say ，记 的部分和为 ，记 的一个重排的部分和为 ，应该会有 ，仍发散。
现在我们考虑 ，因为 ，正数项也得发散。我们还需要正数项和负数项的极限都为0，也就是 ，这样我们就可以用Rudin里黎曼重排定理的证明，存在收敛的重排。
如果 ，重排 ，所以 发散。
也就是说，如果 ，那么它有一个收敛的重排 有无限个负数项，这些负数项的和发散，并且 。
利用单调有界原理，判断是否收敛，求极限.Xnn^k/a^n？
x[n 1]/x[n](n 1)^k/a^(n 1)*a^n/n^k(1 1/n)^k/a,由于a1,k为正整数，故当n充分大时（1 1/n)^ka（比如n1/[a^(1/k)-1]即可).也就是说n充分大时，x[n 1]x[n],并且显然x[n]0，因此x[n]有极限。
三角函数怎样判断发散还是收敛？
有极限（极限不为无穷）就是收敛，没有极限（极限为无穷）就是发散。例如：f（x）1/x，当x趋于无穷是极限为0，所以收敛。f（x）x，当x趋于无穷是极限为无穷，即没有极限，所以发散
数列发散和数列收敛是相对的。收敛的意思是这样的：当数列an满足n→无穷，an→一定值。严格定义用到了ε-N语言，如果一个数列不满足这个条件，就是发散。
高数中怎么判断收敛？
一、1.发散与收敛对于数列和函数来说，它就只是一个极限的概念，一般来说如果它们的通项的值在变量趋于无穷大时趋于某一个确定的值时这个数列或是函数就是收敛的，所以在判断是否是收敛的就只要求它们的极限就可以了.对于证明一个数列是收敛或是发散的只要运用书上的定理就可以了。 2.对于级数来说，它也是一个极限的概念，但不同的是这个极限是对级数的部分和来说的，在判断一个级数是否收敛只要根据书上的判别法就行了。
二、1.收敛数列令为一个数列，且A为一个固定的实数，如果对于任意给出的bgt0,存在一个正整数N，使得对于任意ngtN,有|an-A|0,存在cgt0,对任意x1,x2满足0lt|x1-x0|