初等行变换有什么技巧 初等变换是否改变特征多项式？

初等行变换有什么技巧

初等变换是否改变特征多项式？

初等变换是否改变特征多项式？

,a初等行变换不等于b,而是等价于b,等价和相等是完全不一样的概念.初等行变换只是不变因子不变,有很多矩阵特性都会发生变化,比如特征值,最小多项式.所以除非是某种运算说明你可以先做初等变换再运算,否则绝对不可以.

初等变换是只能变换一次吗？

这是当然的。
矩阵的初等行变换和初等列变换，统称矩阵的初等变换。
下面的三种变换称为矩阵的初等行（列）变换。
1 对调两行（列）；
2 以数k≠0乘某一行（列）的所有元素；
3 把某一行（列）所有元素的k倍加到另一行（列）对应的元素上去。

初等变换法化二次型技巧？

初等变换法
第一步写出二次型的矩阵 A，并构造 2n×n 矩阵 ( A E ) {A choose E}( EA )
第二步对 A 进行初等行变换和同样的初等列变换（不可交换两行或两列的位置），把A化为对角矩阵D，并对E施行与A相同的初等列变换（切记E并不进行初等行变换），将E化为矩阵C，此时 CAC D
第三步写出非退化线性变换 x Cy，化二次型为标准形 f yDy

矩阵的初等行变换有哪些？

矩阵初等行（列）变换有3种情况：
1、某一行（列），乘以一个非零倍数。
2、某一行（列），乘以一个非零倍数，加到另一行（列）。
3、某两行（列），互换。 容易看出，这三种初等变换都不会改变一个方阵A的行列式的非零性，所以如果一个矩阵是方阵，我们可以通过看初等变换后的矩阵是否可逆，来判断原矩阵是否可逆。 若矩阵A经过有限次的初等行变换变为矩阵B，则矩阵A与矩阵B行等价；若矩阵A经过有限次的初等列变换变为矩阵B，则矩阵A与矩阵B列等价；若矩阵A经过有限次的初等变换变为矩阵B，则矩阵A与矩阵B等价。

矩阵的三种初等变换怎么表示？

对矩阵作如下变换：
1、位置变换：把矩阵第i行与第j行交换位置，记作：r(i)--r(j)；
2、倍法变换：把矩阵第i行的各元素同乘以一个不等于0的数k，记作：k*r(i)；
3、消法变换：把矩阵第j行各元素同乘以数k，加到第i行的对应元素上去，记作：r(i) k*r(j)，这条需要特别注意，变的是第i行元素，第j行元素没有变；
对矩阵作上述三种变换，称为矩阵的行初等变换。