定积分上限要大于下限吗
在定积分内部使用换元法时积分上下限不是要改变么？
在定积分内部使用换元法时积分上下限不是要改变么？
是的，积分限要改变，就像你用红色笔写的积分限那样，但是注意，换元后dt-dv，也就是说你红笔写的式子还差了个负号，这样交换一下积分限就消掉负号了。
不定积分有上下限的该如何计算？
定积分的计算就是把一个函数通过积分公式积分,再把定积分的上下限代入积分后的式子中,用代入上限的值减去代入下限的值.
当上限和下限的值一样时,代入上限的式子和代入下限的式子完全相同,相减就为0了.
（1）那块d的形状很容易画出来的，就是左右各一个三角形，像一只蝴蝶一样的形状，我就不多说了。
（2）极坐标变换之后，先看辐角t的范围，很简单，t有两个区间：-π/4lttltπ/4和3π/4lttlt5π/4。
（3）关键是看半径r的上下限，这个比较讨厌的。
对于右边那个三角形（-π/4lttltπ/4），r的下界当然是0。求上界其实就是线段x1（-1ltylt1）怎么用半径r和辐角t来表示的问题。我们在该线段上任取一点，可以知道，他到原点的距离就是1/cost。所以线段x1（-1ltylt1）用r和t表示就是r1/cost （-π/4lttltπ/4)。
因此对于右边那个区域：
积分为
∫{-π/4到π/4}dt ∫{0到1/cost} f(t,r)dr
同样的，对于左边的那个三角形（3π/4lttlt5π/4）积分为：
∫{5π/4到3π/4}dt ∫{0到-1/cost} f(t,r)dr
积分上下限换元变换公式？
积分变量改变了，积分限相应也要改变，本题具有过程如下：
上限：tx，使用ux-t换元后对应： ux-tx-x0
下限：t0，使用ux-t换元后对应： ux-tx-0x
设函数f(x) 在区间[a,b]上连续，将区间[a,b]分成n个子区间[x0,x1], (x1,x2], (x2,x3], …, (xn-1,xn]，其中x0a，xnb。可知各区间的长度依次是：△x1x1-x0，在每个子区间(xi-1,xi]中任取一点ξi（1,2,...,n），作和式 。
该和式叫做积分和，设λmax{△x1, △x2, …, △xn}（即λ是最大的区间长度），如果当λ→0时，积分和的极限存在，则这个极限叫做函数f(x) 在区间[a,b]的定积分，记为 ，并称函数f(x)在区间[a,b]上可积。
其中：a叫做积分下限，b叫做积分上限，区间[a, b]叫做积分区间，函数f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx 叫做被积表达式，∫ 叫做积分号。
之所以称其为定积分，是因为它积分后得出的值是确定的，是一个常数， 而不是一个函数。