最小公倍数和最大公约数的关系图
为什么最大公约数乘以最小公倍数就是这两个数的乘积？
为什么最大公约数乘以最小公倍数就是这两个数的乘积？
因为其实你在求两个数的最小公倍数的时候就是用俩数的最大公约数与俩数除掉最大公约数的数的乘积，例如你要求39和13的最小公倍数，就是先找到俩数的最大公因数13，然后39除了13还有3，而13除了13只剩下1，所以俩数的最小公因数就是13乘以3乘以139。也就是说，其实39乘以1313（最大公约数）乘以39（最小公因数）。
一个数的最大公因数和最小公倍数是？
一个数没有最大公因数个最小公倍数。
【最大公倍因数的定义】：
最大公约数，也称最大公因数、最大公因子，是一种数学概念，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。
【求最大公因数的方法】：
最大公约数的求解方法有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法等，与其相对应的概念是最小公倍数。
【最小公倍数的定义】：
在两个或两个以上的自然数中，如果他们有相同的倍数，这些倍数中，最小的称为这些整数的最小公倍数。
【求最小公倍数的方法】：
（1）用分解质因数的方法，把这两个数公有的质因数和各自独有的质因数相乘。
（2）用短除法的形式求。
（3）特殊情况：如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
如果两个数中较大的数是较小的数的倍数，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。
最小公倍数和最大公约数的区别？
最小公倍数和最大公因数的区别：
1、最大公因数
也称最大公约数，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。a，b的最大公约数记为（a，b）。求最大公约数有多种方法，常见的有质因数分解法、辗转相除法等。
2、最小公倍数
是几个数共有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数。
1、 由于两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积。即（a，b）×[a，b]a×b。所以，求两个数的最小公倍数，就可以先求出它们的最大公约数，然后用上述公式求出它们的最小公倍数。
2、 例如，求[18，20]，即得[18，20]18×20÷（18，20）18×20÷2180。
求几个自然数的最小公倍数，可以先求出其中两个数的最小公倍数，再求这个最小公倍数与第三个数的最小公倍数，依次求下去，直到最后一个为止。最后所得的那个最小公倍数，就是所求的几个数的最小公倍数。示例：
3、例题1，两个数的最大公因数是15,最小公倍数是90,求这两个数分别是多少？
15×115,15×690；当a1b1分别是2和3时,a、b分别为15×230,15×345。所以，这两个数是15和90或者30和45。