三角函数公式的利用与变形应用
升幂公式推导过程？
升幂公式推导过程？
用功率公式推导:
1/2 sin2x，(sinx) 21/2 (1-cos2x)，(cosx) 21/2 (1cos2x)，公式从左到右都是幂次公式，三个公式的系数都是1/2，角度在减小的同时增大到原来的两倍。
升次降次公式？
上电公式为(cosA)^2(1 cos2A)/2)/2，掉电公式为(Sina) 2 (1-cos2a)/2。幂上公式是三角形恒等式变形中常用的公式，与幂下公式相对应。它是双角公式的变形，将一个角的三角函数转化为该角的二次三角函数。变换后角度减小了1/2倍，所以又叫增功率减角度公式。
三角函数中的幂降公式可以降低三角函数的指数幂。多项式项按照字母的指数递减的顺序排列，称为字母的幂递减。双角公式的直接应用就是提高功率，可以将公式Cos2α变形得到降低功率的公式。
三角函数加减法公式推导过程？
三角函数加减公式的推导过程；
1.首先，三角函数表示为余弦函数:
(A B) sinAcosB
(A B) cosAcosB - sinAsinB
2.然后，余弦函数的形式被分成两部分:
(A B) sinAcosB cosA(1-cosB)
(A B) cosAcosB - sinA(1-cosB)
3.最后，上面的公式分为两部分:
(A B) sinAcosB
(A B) cosAcosB - sinA sinAcos
三角函数六个公式？
函数名正弦余弦正切余切割线余切
在平面直角坐标系xOy中，从点O画一条射线OP，设旋转角为θ，设OPr，点P的坐标为(x，y)。
正弦函数的Sinθy/r
余弦函数cosθx/r
正切函数tanθy/x
余切函数cotθx/y
Secθr/x secθ r/x
余切函数csθr/y
(斜边是R，对边是Y，邻边是X..)
和两个不常用且容易被消除的功能:
正向量函数版本θ 1-cosθ
扇形函数覆盖θ 1-sinθ
正弦(sin):角α的对边高于斜边。
余弦(COS):角α的邻边高于斜边。
正切(tan):角α的对边之比。邻边
余切:角α的邻边高于对边。
割线:角α的斜边大于邻边的斜边。
余割的:角α的斜边比对边高。
同角三角函数之间的基本关系；
平方关系:
sin^2(α)cos^2(α)1 cos^2a(1 cos2a)/2
tan^2(α)1sec^2(α)sin^2a(1-cos2a)/2
cot^2(α) 1csc^2(α)
产品之间的关系:
sinαtanα*cosα
cosαcotα*sinα
tanαsinα*secα
cotαcosα*cscα
secαtanα*cscα
cscαsecα*cotα
互惠关系:
tanα cotα1
sinα cscα1
cosα secα1
在直角三角形ABC中，
角度A的正弦值等于角度A的对边与斜边之比，
余弦等于角A的邻边比斜边。
切线等于邻边的对边，
三角函数的常数变形公式
两个角的和与差的三角函数:
cos(α β)cosα cosβ-sinα sinβ
cos(α-β)cosα cosβ sinα sinβ
sin(α β)sinα cosβ cosα sinβ
tan(α β)(tanα tanβ)/(1-tanα tanβ)
tan(α-β)(tanα-tanβ)/(1 tanα tanβ)
三角和的三角函数:
sin(αβγ)sinαcosβcosγcosαsinβcosγcosαcosβsinγ-sinαsinβsinγ
cos(αβγ)cosαcosβcosγ-cosαsinβsinγ-sinαcosβsinγ-sinαsinαsinβcosγ-sinαsinβcosγ
tan(αβγ)(tanαtanβtanγ-tanαtanβtanγ)/(1-tanαtanβ-tanβtanγ-tanγtanα)
辅助角度公式:
Asin α bcos α (a 2b 2) (1/2) sin (α t)，其中
sintB/(A^2 B^2)^(1/2)
costA/(A^2 B^2)^(1/2)
tantB/A
阿辛αbcosα(a^2 b^2)^(1/2)cos(α-t),tanta/b
双角度公式:
sin(2α)2sinα cosα2/(tanα cotα)
cos(2α)cos^(α)-sin^(α)2cos^(α)-11-2sin^(α)
tan(2α)2tanα/[1-tan^2(α)]
三倍角公式:
sin(3α)3sinα-4sin^3(α)
cos(3α)4cos^3(α)-3cosα
半角公式:
sin(α/2) √((1-cosα)/2)
cos(α/2) √((1 cosα)/2)
tan(α/2)√((1-cosα)/(1 cosα))sinα/(1 cosα)(1-cosα)/sinα
功率缩减公式
sin^2(α)(1-cos(2α))/2versin(2α)/2
cos^2(α)(1 cos(2α))/2 covers(2α)/2
tan^2(α)(1-cos(2α))/(1 cos(2α))
通用公式:
sinα2 tan(α/2)/[1 tan^2(α/2]
cosα[1-tan^2(α/2)]/[1 tan^2(α/2)]
tanα2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
积和差公式:
sinα cosβ(1/2)[sin(α β) sin(α-β)]
cosαsinβ(1/2)[sin(αβ)-sin(αβ)]
cosα cosβ(1/2)[cos(α β) cos(α-β)]
sinαsinβ-(1/2)[cos(αβ)-cos(αβ)]
和差乘积公式:
sinαsinβ2 sin[(αβ)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ2 cos[(αβ)/2]sin[(α-β)/2]
cosαcosβ2 cos[(αβ)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ-2 sin[(αβ)/2]sin[(α-β)/2]
推导公式
tanα cotα2/sin2α
tanα-cotα-2cot2α
1 cos2α2cos^2α
1-cos2α2sin^2α
1辛α(辛α/2 cosα/2)^2
*其他:
sinαsin(α2π/n)sin(α2π* 2/n)sin(α2π* 3/n)……sin[α2π*(n-1)/n]0
cosαcos(α2π/n)cos(α2π* 2/n)cos(α2π* 3/n) [α 2π * (n-1)/n] 0和
sin^2(αsin^2(α-2π/3sin^2(α2π/3 3/2
tanAtanBtan(AB) tanA tanB-tan(A B)0
cosx [sin(n ^ 1)x sinnx-sinx]/2 sinx
证明:
左2sinx(cosx )/2sinx
[(n-2)x sin(n-1)x-sin(n-1)x]/2 sinx(乘积的和与差)
[sin(n ^ 1)x sinnx-sinx]/2 sinx右
相等的证明
sinx [cos(n ^ 1)x cosnx-cosx-1]/2 sinx
证明:
左-2 sinx [sinx ]/(-2 sinx)
[cos2x-cos0 NX-cos(n-2)x cos(n-1)x-cos(n-1)x]/(-2 sinx)
-[cos(n ^ 1)x cosnx-cosx-1]/2 sinx right
相等的证明
[编辑本段]三角函数的归纳公式
公式1:
设α为任意角度，具有相同终端边缘的角度的相同三角函数的值相等:
sin(2kπ α)sinα
cos(2kπ α)cosα
tan(2kπ α)tanα
cot(2kπ α)cotα
公式2:
设α为任意角度，π α与α的三角函数值的关系；
正弦(π α)-正弦α
cos(π α)-cosα
tan(π α)tanα
cot(π α)cotα
公式3:
任意角度α与-α三角函数值的关系；
正弦(-α)-正弦α
cos(-α)cosα
tan(-α)-tanα
科特(-α)-科特α
公式4:
π-α与α的三角函数值的关系可以用公式2和公式3得到:
正弦(π-α)正弦α
cos(π-α)-cosα
tan(π-α)-tanα
cot(π-α)-coα
公式5:
2π-α与α的三角函数值之间的关系可以利用公式1和公式3得到:
正弦(2π-α)-正弦α
cos(2π-α)cosα
tan(2π-α)-tanα
科特(2π-α)-科特α
公式6:
π/2 α和3 π/2 α与α的三角函数值的关系；
sin(π/2 α)cosα
cos(π/2 α)-sinα
tan(π/2 α)-cotα
cot(π/2 α)-tanα
sin(π/2-α)cosα
cos(π/2-α)sinα
tan(π/2-α)cotα
cot(π/2-α)tanα
sin(3π/2 α)-cosα
cos(3π/2 α)sinα
tan(3π/2 α)-cotα
cot(3π/2 α)-tanα
sin(3π/2-α)-cosα
cos(3π/2-α)-sinα
tan(3π/2-α)cotα
cot(3π/2-α)tanα
(高于k∈Z)