不定积分运算法则
定积分和不定积分的分部积分法？
定积分和不定积分的分部积分法？
不定积分的分部积分为SudvuvSvdu。因为整数是英文字母S的扩展，为了方便手机编辑，这里我用大写英文字母S来表示整数。之所以用英文字母S的扩展名来表示整数，主要是因为S是英文单词Sum的首字母。和就是和的意思，定积分是和，和取极限。不定积分和定积分是由牛顿-莱布尼茨公式联系起来的。
不定积分的偏积分公式sudv uvsvdu右边的负项移到左边的sudv svdu uv。推导sudv svdu uv的两边会发现两个函数乘积的导数公式:乘积uv的导数等于u乘以v的导数和v乘以u的导数，为了便于记忆，不定积分的偏积分可以看作是两个函数乘积的逆运算。
两数相乘如何求不定积分？
两个函数相乘，要看能否通过不断的变形，转化成可以设置公式的形式。如果没有，可以考虑微分法或者分部积分法。
卡西欧计算器如何求不定积分？
用Casio计算器计算不定积分的方法：
1.要计算函数在某一点的导数值，首先进入计算页面。
2.然后，按SHIFT键。
3、键输入衍生模板。
4.在括号中输入函数，在#34x#34后面的框中输入自变量的值，然后按键。计算器将计算该值处函数的导数值。
5.要计算定积分，请按。
6、键式整体模板。
7.在#34dx#34前面的框中输入功能，在下面和上面的框中分别输入上限和下限，然后按键。计算器将计算函数在区间内的积分。
不定积分的三种换元公式？
利用复合函数的微分法依次求不定积分，通过中间变量的代换得到复合函数的积分法，称为代换积分法，简称代换法和换元法。
第一种替代方法:
设f(u)有原函数F(U)，即。
F#39(U)f(u)，∫f(u)duF(U) C .
如果u是中间变量，uφ(x)和φ(x)是可微的，那么，根据复合函数的微分法，有:
dF(φ(x))f(φ(x))φ#39(x)dx .
因此，根据不定积分的定义，我们可以得到:
∫f[φ(x)]φ# 39(x)dxF[φ(x)]C[∫f(u)du](uφ(x))。
于是就有了下面这个定理:
定理1:若f(u)有原函数，uφ(x)可导，则有代换公式:
∫f[φ(x)]φ# 39(x)dx[∫f(u)du](uφ(x))(1).
所需积分∫φ(x)dx表示为∫f[φ(x)]φ#39(x)dx，这是微分过程，然后代入，即积分变量X被U代替；最后求原函数，其实是∫f[φ(x)]φ#39(x)dx不好找。
而∫f(u)du容易求，先求后者不定积分；最后，把变量u换成x，当你熟练掌握了这个方法，你就不 不需要引入变量u。
从这个定理可以看出，虽然∫f[φ(x)]φ#39(x)dx是一个整体的符号，但是从形式上看，被积函数表达式中的dx也可以作为变量x的微分来处理，所以可以作为微分来处理。
因此，微分方程φ#39(x)dxdu可以方便地应用于被积函数表达式，我们在上一节第一题中已经用过，其中积分∫F#39(x)dx写成∫dF(x)，即被积函数表达式F表示为微分F#39(x)dxdF(x)。写为dF(x)
设∫g(x)dx是必需的。如果函数g(x)可以转化为g(x)f[φ(x)]φ#39(x)的形式，那么:
∫g(x)dx∫f[φ(x)]φ# 39(x)dx[∫f(u)du](uφ(x))。
这样，函数g(x)的积分就转化为函数f(u)的积分。如果可以求出f(u)的原函数，那么也可以求出g(x)的原函数。
第二种替代方法:
上面介绍的第一种换元法，就是把uφ(x)换成变量，把积分∫f[φ(x)]φ#39(x)dx变成积分∫f(u)du。
第二种换元法，下面会介绍，就是适当选取变量替换xφ(t)，把积分∫f(x)dx变成积分，∫f[φ(t)]φ#39(t)dt，这是变量替换的另一种形式，替换公式可以表示为:
∫f(x)dx∫f[φ(t)]φ#39(t)dt .
这个公式的成立需要一定的条件。第一，方程右边的不定积分必须存在，即∫f[φ(t)]φ#39(t)dt有原函数；其次，∫f[φ(t)]φ#39(t)dt必须用xφ(t)的反函数t φ (-1) (x)来代替。
为了保证反函数存在且可导，我们假设直接函数xφ(t)在t(对应于所考虑的X的整数区间)的某个区间内是单调可导的，φ#39(t)0。
综上所述，给出以下定理:
定理2设xφ(t)是单调可微函数，φ#39(t)≠0。设f[φ(t)]φ#39(t)有原函数，那么就有一个代入公式。
∫f(x)dx {∫f[φ(t)]φ# 39(t)dt }(tφ^(-1)(x))(2)。
其中φ (-1) (x)是xφ(t)的反函数。
注:与第一种代换积分法相反，第二种代换积分法是求∫f[φ(t)]φ#39(t)dt，因为不方便计算积分∫f(x)dx。关键是:如何选择变量替换。
扩展数据:不定积分的四种积分方法:
1.微分积分法:将积分转化为函数的微分的积分方法。要求:精通基本积分公式。复公式可分为两部分，复部分的导数与简单部分进行比较。
2.替代方法:包括整体交换和部分交换。又可分为三角函数代换、指数代换、对数代换、倒数代换等等。必须灵活运用。注意:dx一定要区分。
3.分部积分:利用两个乘法函数的微分公式，将所需积分转化为另一个简单函数的积分。注意:要适当选择u和v。
4、有理函数集成法:
有理函数是指由两个多项式函数的商表示的函数。从多项式的除法中，假分数总是可以化为多项式和真分数之和。