曲边梯形面积和定积分之间的联系
积分的概念和意义？
积分的概念和意义？
1、积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。直观地说，对于一个给定的正实值函数，在一个实数区间上的定积分可以理解为在坐标平面上，由曲线、直线以及轴围成的曲边梯形的面积值（一种确定的实数值）。
2、积分的一个严格的数学定义由波恩哈德·黎曼给出（参见条目“黎曼积分”）。黎曼的定义运用了极限的概念，把曲边梯形设想为一系列矩形组合的极限。从十九世纪起，更高级的积分定义逐渐出现，有了对各种积分域上的各种类型的函数的积分。比如说，路径积分是多元函数的积分，积分的区间不再是一条线段（区间[a,b]），而是一条平面上或空间中的曲线段；在面积积分中，曲线被三维空间中的一个曲面代替。对微分形式的积分是微分几何中的基本概念。
3、积分发展的动力源自实际应用中的需求。实际操作中，有时候可以用粗略的方式进行估算一些未知量，但随着科技的发展，很多时候需要知道精确的数值。要求简单几何形体的面积或体积，可以套用已知的公式。比如一个长方体状的游泳池的容积可以用长×宽×高求出。但如果游泳池是卵形、抛物型或更加不规则的形状，就需要用积分来求出容积。物理学中，常常需要知道一个物理量（比如位移）对另一个物理量（比如力）的累积效果，这时也需要用到积分。
如何区别定积分与反常积分？
定积分存在需要有两个条件：一、函数有界；二、区间有限。这两个条件任何一个被破坏，就成为反常积分。
扩展资料：
定积分就是求函数f(X）在区间[a,b]中图线下包围的面积。即由 y0,xa,xb,yf(X）所围成图形的面积。这个图形称为曲边梯形，特例是曲边三角形。
不定积分是一组导数相同的原函数，定积分则是一个数值。求一个函数的原函数，叫做求它的不定积分
被积函数的奇偶性总结？
设f(x)是连续函数，F(X)是f(x)的原函数，则：
(A)当f(x)是奇函数时，F(X)必为偶函数。
(B)当f(x)是偶函数时，F(X)必为奇函数。
(C)当f(x)是周期函数时，F(X)必为周期函数。
(D)当f(x)是单调增函数时，F(X)必为单调增函数。
若函数yf(t),tg(x)的奇偶性不同，则其复合函数yf(g(x))必为偶函数;若奇偶性相同，则其复合函数yf(g(x))的奇偶性与外层函数有相同的奇偶性。