双曲线的知识点总结图表
初中直线与双曲线相切切点是重点？
初中直线与双曲线相切切点是重点？
一条直线与一个曲线相切，即直线斜率等于曲线在切点的斜率且过切点，每条曲线在一点都有它的表达式，yf(x)，那么对此表达式求导yf`(x)就是其切线斜率。
相切是平面上的圆与另一个几何形状的一种位置关系。
若直线与曲线交于两点，且这两点无限相近，趋于重合时，该直线就是该曲线在该点的切线。初中数学中，若一条直线垂直于圆的半径且过圆的半径的外端，称这条直线与圆相切。
这里，“另一个几何形状”是圆或直线时，两者之间只有一个交点(公共点)，当“另一个几何形状”是多边形时，圆与多边形的每条边之间仅有一个交点。这个交点即为切点。
双曲线有什么知识点？
双曲线大部分知识点可类比椭圆，相比椭圆增加“渐近线”这一知识点。圆锥曲线中有关双曲线的基本知识点、常用结论，以及一些解题思路与方法，小结如下。
一、基本知识点
1、双曲线的两个定义：满足“①到两定点距离之差的绝对值为非零常数（0lt2alt|F1F2|）”或“②到一定点的距离与到一定直线的距离之比e为常数（egt1）”的点的轨迹。
2、双曲线的标准方程：考虑焦点在x轴与y轴的两种情形。
3、双曲线的几何性质：
①图象
②对称中心（原点）与对称轴（x轴或y轴）
③顶点（(±a,0)或(0,±a)）
④焦点（(±c,0)或(0,±c)）与焦距（|F1F2|2c）
⑤范围（x与y的取值范围）
⑥实轴（2a）与虚轴（2b）
⑦离心率（ec/a）
⑧准线方程（区分焦点在x轴或y轴）
⑨焦准距
⑩渐近线方程
4、点与双曲线的位置关系：
①点在双曲线外（lt1）
②点在双曲线上（1）
③点在双曲线内（gt1）
5、直线与双曲线的位置关系：
①相离（?lt0，即直线与双曲线联立消一元后的一元二次方程无解）
②相切（?0，即直线与双曲线联立消一元后的一元二次方程有相同解）
③相交（?gt0，即直线与双曲线联立消一元后的一元二次方程有两个不同解）
二、常用结论
这里给出了33条结论，供参考，详见图片。
三、一些方法
1、求解双曲线标准方程的一般方法：
①利用定义和几何性质直接求出a、b、c；
②待定系数法：设出双曲线标准方程、或一般方程形式、或双曲线系方程形式（共渐近线或共焦点），依据已知条件建立关于a、b、c或m、n等关于系数的方程组，解方程组得出系数。
注：应明确焦点在x轴还是y轴。
2、求解双曲线离心率的一般方法：同椭圆，请阅上篇微头条。
3、求解双曲线渐近线的一般方法：即求解b/a或a/b的值，可利用几何关系或性质、转化齐次式等方法求解。
注：若给出渐近线方程为ymx，但未明确焦点在x轴还是y轴，则需要分|m|b/a与|m|a/b两种情况进行讨论。
4、求解与双曲线有关的取值范围或最值问题应考虑的源不等关系（作为已知条件使用）：
①离心率：egt1（cgta，同时也有cgtb）
②焦点在x轴的双曲线上任一点横坐标范围：xlt-a或xgta
③双曲线上任一点到原点的距离范围：|OP|gta
④直线与双曲线相交：若题干明确给出直线与双曲线相交（两个交点），要注意区分两个交点是分属双曲线两支，还是在同一支，这两种情况都有?gt0，但直线斜率范围有差异。
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